双鸭山市第一中学2020-2021学年度上学期高二文科数学学科开学摸底考试试题高二数学（文科）（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k等于()A．6B．－6C．12D．－122．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．3B．9C．18D．273．已知x＝2是不等式m2x2＋(1－m2)x－4m≤0的解，则m的值为()A．1B．2C．3D．44．已知△ABC中，A(2，3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且eq\o(AG,\s\up6(→))＝2eq\o(GD,\s\up6(→))，则点C的坐标是()A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)5．某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）B.C.D.6．若直线不平行于平面，且，则（）A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形9．下列命题中，正确的是（）A.的最小值是4B.的最小值是2C.如果，，那么D.如果，那么10.正方体AC1中，E，F分别是边BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直11．如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（）A.B．cD．12.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）。A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_____________.14已知数列中，，且，则__________.15等比数列前n项和为，且，，则其公比为___________.16如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每小题12分，共70分。）17(10分)如图，在中，，，，点在边上，且.（1）求；（2）求线段的长.18（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：EF∥平面BB1D1D．19（12分）在等差数列中，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.20（12分）设函数，（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值．21（12分）如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积22（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，数列的前n项和为.证明：.