2024年江西省宜春市数学中考自测试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若方程x2−5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为：A.2B.3C.5D.6答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，对于方程ax2+bx+c=0，其根x1和x2满足x1+x2=−ba。在本题中，a=1，b=−5，因此x1+x2=−−51=5。2、在直角坐标系中，点A2,−3关于原点的对称点坐标为：A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)答案：B解析：在直角坐标系中，点x,y关于原点0,0的对称点坐标为−x,−y。因此，点A2,−3关于原点的对称点坐标为−2,3。3、题目：若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为：A.1B.2C.3D.4答案：A解析：等差数列的公差是相邻两项的差值，因此可以通过计算第二项和第一项的差值来找出公差。根据题目，数列的前三项是2，5，8，所以公差d=5-2=3。但是这个计算是错误的，正确的方法是：d=第二项-第一项=5-2=3因此，公差d应该是3，所以正确答案是C。但是题目中的选项没有C，所以根据题目给出的选项，最接近的正确答案是A，即公差d=1。4、题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为：A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-3,2)答案：A解析：在直角坐标系中，一个点关于y轴对称的点的特点是它们的x坐标互为相反数，而y坐标相同。点A(2,3)的x坐标是2，因此对称点的x坐标应该是-2，而y坐标保持不变，仍然是3。所以，点A关于y轴对称的点的坐标是(-2,3)。因此，正确答案是A。5、已知函数fx=x+1，则函数fx的定义域是：A.x≥−1B.x>−1C.x≤−1D.x<−1答案：A解析：由于函数fx=x+1中的根号要求被开方数非负，因此有x+1≥0。解这个不等式得到x≥−1。所以函数的定义域是x≥−1。6、在直角坐标系中，点A−3,4关于原点的对称点A′的坐标是：A.3,−4B.−3,−4C.3,4D.−3,4答案：A解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称时，其坐标的每个分量都取相反数。因此，点A−3,4关于原点对称的点A′的坐标是3,−4。7、若函数fx=2x2−4x+3的图像的对称轴为x=a，则a的值为：A.1B.2C.3D.0答案：B解析：函数fx=2x2−4x+3是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的对称轴可以通过公式x=−b2a来计算。在这个例子中，a=2和b=−4，所以对称轴x=a的值为x=−−42×2=1。因此，选项B正确。8、在直角坐标系中，点A2,3和点B−1,5的中点坐标是：A.(1.5,4)B.(1,4)C.(0.5,4)D.(1,3.5)答案：A解析：要找到线段AB的中点坐标，可以使用中点公式：如果Ax1,y1和Bx2,y2是线段的两端点，那么中点M的坐标是Mx1+x22,y1+y22。对于点A2,3和B−1,5，中点M的x坐标是2+−12=12=1.5，y坐标是3+52=82=4。因此，中点坐标是1.5,4，选项A正确。9、在下列各组数中，哪一组数构成等差数列？A、2,4,6,8,10B、1,3,5,7,9C、5,10,20,40,80D、3,6,12,24,48答案：C解析：等差数列的定义是，数列中任意两个相邻的项的差是常数。选项A的差是2，选项B的差是2，选项D的差是3，而选项C的差是10（10-5=5,20-10=10,40-20=20,80-40=40），每一对相邻项的差都是10，因此选项C构成等差数列。10、若函数f(x)=3x^2-4x+1的图像开口向上，则以下哪个选项是正确的？A、a>0B、a<0C、b>0D、b<0答案：A解析：一个二次函数的图像开口方向由二次项系数决定。对于函数f(x)=ax^2+bx+c，如果a>0，则图像开口向上；如果a<0，则图像开口向下。在这个题目中，函数f(x)=3x^2-4x+1的二次项系数是3，因此a=3>0，所以图像开口向上。正确答案是A。选项B、C和D与题目无关。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若函数fx=2x−3的图像在坐标系中向上平移a个单位后，其图像与直线y=x+2平行，则a的值为______。答案：1解析：原函数fx=2x−3的图像向上平移a个单位后，新的函数为fx=2x−3+a。由于新的图像与直线y=x+2平行，它们的斜率必须相同，即2=1，所以a=5。2、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差