揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2013.4.282．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，则A.B.C.D.2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=A．B．C．D．3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)4．在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37B．36C．20D．195．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7B.C.D.图（1）俯视图6．已知函数,则的图象大致为7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A.18B.24C.30D.368.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．若点在函数的图象上，则的值为．10．过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.11．某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个图（2）元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为．13．已知点满足则点构成的图形的面积为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为．图3FEDCBAo15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值．17.（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求最小的自然数，使．19．（本小题满分14分）在图（4）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C，如图（5）所示，其中（1）当时，求三棱柱BCF-ADE的体积；（2）求证：不论怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；（3）当且时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值．20.（本小题满分14分）tlyXOMFBA如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，且,求面积的最小值；图（6）（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由