龙文教育--教育是一项良心工程HYPERLINK"http://www.longwenedu.com"www.longwenedu.com电话：010-58302509龙文教育--教育是一项良心工程www.longwenedu.com朝阳区2008年高三第二次模拟考试数学（理科）试题数学试卷(理科)2008.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．B.C.D.2．若函数的图象与函数的图象关于轴对称，则函数的表达式为（）A．B.C.D.3．如图，正方体AC1中，、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是（）A．B．C．D．4.某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为（）xyA．B.C.D.5．函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．6．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（）A.5.2mB.5mC.4.8mD.4.6m7.已知为内一点，且，则与的面积之比是（）A.B.C.D.8．集合M由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有对于两个函数，以下关系成立的是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9．设为虚数单位，，，则等于.10．已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是.11．设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是.12.设随机变量服从正态分布，若，则.13．如图，已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则；椭圆的离心率为．14．把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前项的和，称作“对的项分划”．例如，把表示成，称作“对的3项分划”，把64表示成，称作“对64的4项分划”．据此，对324的18项分划中最大的数是___________________；若的项分划中第5项是281，则的值是___________________．三．解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15.（本小题满分13分）已知().（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.得分评卷人16．（本小题满分13分）PBACEFG三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（Ⅰ）证明平面GFE∥平面PCB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；（Ⅲ）求直线PF与平面PAB所成角的大小.得分评卷人17．（本小题满分13分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（Ⅰ）若=10，求甲袋中红球的个数；（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（Ⅲ）设=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.得分评卷人18．（本小题满分13分）已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列满足，．求数列的前项和；（Ⅲ）设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．得分评卷人19．（本小题满分14分）已知动点P到点F(2，0)的距离与它到直线=1的距离之比为.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点．求证：为定值．