2024年山东省烟台市数学高二上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+ca≠0的图像开口向上，且顶点坐标为1,2，则下列选项中正确的是（）A、a>0，b<0，c>0B、a<0，b>0，c<0C、a>0，b>0，c>0D、a<0，b<0，c<0答案：A解析：由题意知，函数fx=ax2+bx+ca≠0的图像开口向上，则a>0。函数的顶点坐标为1,2，则对称轴的方程为x=1。根据对称轴的公式x=−b2a，得到b=−2a。因为a>0，所以b<0。又因为函数的图像开口向上，且顶点坐标为1,2，所以函数的最小值为2，即f1=2。代入fx=ax2+bx+c中，得到c=2−a。因为a>0，所以c>0。综合以上条件，选项A正确。2、已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的对称轴。A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=3答案：B解析：二次函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a。因此，对于f(x)=x²-4x+3，对称轴为x=-(-4)/(2*1)=2。故选B。3、已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则下列选项中，满足条件的a、b、c的取值范围是：A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>0答案：B解析：由于函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，可知a>0。又因为顶点坐标为(1,-2)，所以将x=1代入函数得f(1)=a1^2+b1+c=-2。化简得a+b+c=-2。由此可知，当a>0时，若要满足a+b+c=-2，则b和c的取值必须满足b<0且c>0。因此，选项B正确。4、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的对称轴为：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=3答案：B解析：二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将函数fx=x2−4x+3代入公式，得到对称轴x=−−42×1=2。因此，正确答案为B。5、若函数fx=x2−4x−2的定义域为D，则D等于：A.{x|x≠2}B.{x|x<2}C.{x|x>2}D.{x|x≤2}答案：A解析：要确定函数的定义域，首先需要保证分母不为零。因此，我们设分母x−2=0来找出使分母为零的x值。解这个方程得到x=2。所以，函数的定义域是所有实数除了x=2，即D={x|x≠2}。选项A正确。6、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的对称轴是：A.x=1B.x=−1C.y=1D.x=2答案：A解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将函数fx=2x2−4x+1中的a=2，b=−4代入公式得：x=−−42×2=1因此，该函数的对称轴是x=1，选项A正确。7、若函数fx=2x−3的定义域为A，函数gx=1x的定义域为B，则集合A和B的交集A∩B等于：A.(−∞,1]B.[3,+∞)C.3,+∞)∩(−∞,1D.(−∞,3]答案：B解析：首先确定两个函数的定义域。对于函数fx=2x−3，要使其有意义，根号下的表达式必须大于等于0，即2x−3≥0，解得x≥32，所以定义域A=[32,+∞)。对于函数gx=1x，要使其有意义，分母不能为0，且根号下的表达式必须大于0，即x>0，所以定义域B=0,+∞。集合A和B的交集A∩B是同时满足A和B的元素组成的集合，因此A∩B=[32,+∞)∩0,+∞=[32,+∞)。所以正确答案是B。8、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。如果该函数图像经过点(3,4)，则a的值为：A.12B.1C.2D.4答案：解析此题时，我们首先利用给定的点(3,4)来求解a的值。因为点(3,4)在函数fx=logax−1+2的图像上，所以代入x=3和f3=4应满足方程。即：4=loga3−1+2让我们解这个方程找到a的值。方程4=loga3−1+2的解为a=2。但是选项中没有直接给出2，我们需要确认哪个选项等价于2。在常见的数学选项中，选项C的2可以被视为4，而最接近2的有效选项应该是基于2的一次方根。由于这里的精确选项没有2，按照常规出题模式，我们应该寻找可以表达为2的选项。然而，在提供的选项中，最合适的将是：正确答案：C.2这是因为以计算机或更精确的数学表示来看，我们的答案应该是2，但在给出的答案选项中，2是最接近的结果，可能是出题时做了四舍五入或者简化处理。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是奇函数，则a，b，c，