数学试题（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（）A.5B.5.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.【详解】样本数据按照从小到大的顺序为1,1,3,5,5,6,8,9,11，因为60%95.4，所以样本数据的60%分位数是第6个数，为6.故选：C.x2.已知集合A0,1,2,3,4,BxNN，则AB的子集的个数为（）2A.16B.8C.4D.2【答案】B【解析】【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得.x【详解】由A0,1,2,3,4,BxNN，可得AB0,2,4，2则AB的子集的个数为238.故选：B.a3.已知数列n的前n项和S满足Sn3n,则a（）nnn4A.272B.152C.68D.38【答案】B/【解析】【分析】借助数列前n项和性质计算即可得.a【详解】4SS434333683038，443则a384152.4故选：B.4.已知函数f(x)logxx21，则对任意实数a,b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的（）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据fx的解析式判断出fx在R上是奇函数、增函数，然后可以判断出答案.【详解】fx的定义域为R，且在R上是增函数，因为f(x)logxx21logxx21，22f(x)f(x)logxx21logxx21logxx21xx21log102222，所以fxfx，所以fx是奇函数，所以由ab0可得ab，所以fafbfb，所以f(a)f(b)0，反之，由f(a)f(b)0得f(a)f(b)f(b)，所以ab，ab0.所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要条件，故选：C.y2x5.已知x0,y0，且2xy1，则xy的最小值为（）A.4B.42C.421D.221【答案】D【解析】y2xy2x2xy11【分析】由，可得xyxy，再利用基本不等式计算即可得./y2xy1y2xyy2xy2x112221【详解】xyxyxyxyxy，y2x2当且仅当，即y21,x1时，等号成立.xy2故选：D.6.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）A.144种B.72种C.36种D.24种【答案】B【解析】【分析】先排第一及最后一个节目，再排歌唱节目，最后用插空法计算即可得.【详解】先从3个不同的舞蹈节目选出2个分别安排在第一及最后一个，有A2种，3再将3个不同的歌唱节目排成一列，有A3种，33个不同的歌唱节目中间有2个空，从中选1个安排最后一个节目，有C1种，2故共有A2A3C166272.332故选：B.y2x27.过双曲线C:1(ab0)的下顶点F作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于a2b2M,N两点，若NF2FM,则C的离心率为（）23A.B.3C.23D.33【答案】A【解析】aFFMM【分析】过点作另一条渐近线的垂线于，借助双曲线的对称性计算可得b，即可得离心率.【详解】过点F作另一条渐近线的垂线FM于M，由对称性可得FMFM，πNF2FMNF2FMFNM，由，则有，则6ππaπππ故NOM，故NOF，故tantan3，36b263/2cb2323即e11.aa233故选：A.