合肥一中2024届高三最后一卷数学试题（考试时间：150分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位.2.答题时､每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.a2,3,b1,3a2b1.已知向量，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据向量坐标进行线性运算，再由模长公式即可求解.【详解】a2b2,32,64,3,a2b42(3)25，故选：D.2.已知复数z满足z1i2i，则z（）1313A.ii22B.221313C.ii22D.22【答案】A【解析】【分析】根据题设求出z，从而求出z的值.2i2i1i13i13【详解】由题知，zi，1i1i1i22213zi.所以22故选：A.23.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，焦距为22，则该椭圆的方程为（）3x2x2A.y21B.y2139x2y2x2y2C.1D.1973628【答案】C【解析】a3【分析】根据离心率和焦距可得，进而可得b2，即可得方程.c2c2a3【详解】由题意可知：a3，可得，c22c22x2y2则b2927，所以该椭圆的方程为1.97故选：C.4.已知等比数列a的前n项和为S，且S14,a2，则a（）nn334222A.1B.或-1C.D.或1333【答案】D【解析】【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解公比，进而可求解.【详解】依题意，a0，因为S14,a2aq2，1331aa12a(1q),故6q2q10，12111q或q,故231当q时，aaq1；24312当q,aaq；34332a或1.43故选：D155.已知为三角形的内角，且cos，则sin（）4215153535A.B.C.D.4484【答案】B【解析】【分析】利用降幂公式得到答案.15【详解】因为为三角形的内角，cos，4151所以1cos435sin222815262515.1644故选：B6.甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（）A.36种B.48种C.54种D.64种【答案】A【解析】【分析】利用间接法，先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数，结合排列数运算求解.【详解】先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数，所以总数为A3A2A1A1A336种，34233故选：A.7.已知四棱锥PABCD的各顶点在同一球面上，若AD2AB2BC2CD4，PAB为正三角形，且面PAB面ABCD，则该球的表面积为（）1352A.πB.16πC.πD.20π33【答案】C【解析】【分析】作辅助线，找到球心的位置，证明O到四棱锥所有顶点距离相等；根据勾股定理，求出球的半径，进而求出球的表面积.1ADEABGEGPGPGFFGPG，【详解】如图，取的中点，取的中点，连接、，在线段上取一点，使3过点E作平面ABCD的垂线OE，使OEFG，连接OF，易知四边形ABCD是等腰梯形，ABE、BCE、CDE均为等边三角形，所以AEBECEDE2，因为OE平面ABCD，所以OEAOEBOECOED90，所以OAOBOCOD，因为PAB为正