第三讲鸡兔同笼问题一、知识点基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。解题方法：（1）假设法基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。②假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2关键问题：找出总量的差与单位量的差。（2）捆绑法当有三类事物混合时，要用捆绑法：把特征相对较多的一些的某两类融成一类对待，一分为二后再次采用同样的方法对待；有时还将有倍数关系的予以“捆绑”。（3）方程法找准未知数，找准恰当的等量关系，解方程。二、例题精讲例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?（1）假设法法一：假设全是鸡，法二：假设全是兔，2×8=16(只)8×4=32(只)26－16=10(只)32－26=6(只)兔子数：10÷（4-2）=5(只)鸡数：6÷（4-2）=3(只)鸡数：8－5=3(只)兔子数：8-3=5(只)（2）方程法法三：设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。法四：设鸡数为x只，兔子数为y只。则有x+y=82x+4y=26则有：4X+2(8-X)=26解出，x=3,y=5解得，X=5，则8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。例题2：鸡兔同笼共有176只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只，求鸡，兔各有多少只？例题3：松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。她连续几天共采松子112个，平均每天采14个，问连续这几天中有几天是晴天？几天是雨天？例题4：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共有18只，共有脚118条、翅膀20对。已知蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿、2对翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀。求三种动物各有多少只？例题5：学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共有232支，价值100元。其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每只钢笔2.1元。求三种笔各有多少钱?三、习题（1）A级练习题1、一笼中装着鸡和兔，数数头有88只，数数脚有234只，鸡和兔各有多少只？2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？3、有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？（2）B级练习题1、育英小学举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分。张华最终得41分，他做对了多少题？2、师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工40个。他们一共加工了260个零件，平均每小时加工52个。求师徒各加工了多少小时？3、2分和5分的硬币共有30枚，总值9角9分。两种硬币各有多少枚？（3）C级练习题1、1分、2分和5分的硬币共有100枚，总值2.2元。如果1分硬币与2分硬币的枚数一样，那么三种硬币各有多少枚？2、某运输队为商店运送暖瓶500箱，每箱6个。已知10个暖瓶的运送费为5.5元，如果损坏一个，不仅该只暖瓶运费没有，还要赔偿成本11.5元。结果运送完后运输队共的运费1553.6元。求损坏了多少个暖瓶？习题答案1、解：兔的只数：（234-88×2）÷（4-2）=29（只）；鸡的只数：88-29=59（只）2、解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。3、解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；鸡数：30-5=25（只）解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。4、解：假设10题全做对。做错的题有：（10×8-41）÷（8+5）=3（题）；做对的题有：10-3=7（题）5、解：由题知师徒二人共加工：260÷52=5（小时）假设5小时全是师傅加工的。徒弟加工时间：（60×5-260）÷（60-40）=2（小时）师傅加工时间为：5-2=3（小时）6、假设都是2分硬币，5分硬币有：（99-2×30）÷（5-2）=13（枚）；则2分硬币有30-13=17