四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．如图，四边形OABC在斜二测画法下得到平行四边形OABC，OA2，OC1，则该四边形OABC的周长为（）A．2B．4C．42D．82．在矩形ABCD中，AB1，BC2，以该矩形的边AD所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的空间几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π3．如图所示，在正三棱柱ABC-ABC中，AA3AB，则异面直线AB与BC所成角的1111111余弦值为（）113A．B．C．1D．43234．已知两条不同的直线m,n，三个不同的平面,,，则下列说法正确的是（）A．若m//n，n，则m//B．若//，m，n，则m//nC．若m，n，则m//nD．若，，则//5．如图所示，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，且VABC是边长为1的正三角形，若试卷，SABC，则点A到平面SBC的距离为（）272137321A．B．C．D．7777π6．已知函数f(x)cos3x和g(x)sin(x)，则这两个函数图象在x[0,2π]的交点个数为6（）A．3B．4C．5D．67．如图所示，已知在三棱锥ABCD中，二面角ABDC为直二面角，BCCD，BCCD3，ABAD2，若三棱锥ABCD的各个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）82π22πA．B．8πC．D．22π33π8．已知函数f(x)4sinx4sin3xasin2x2acos2x2a2cosx(aR)，若f(x)0在x[0,]上4成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1]B．(,0]U[22,)C．(,0]U[2,)D．(,0][1,)二、多选题A9．VABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC2ccosB3，3sin(BC)2sin2，2试卷，则（）3AA．aB．tan3229C．VABC为锐角三角形D．bc的最大值为410．如图，在矩形ABCD中，AB2AD2，E为AB的中点，现将VCDE沿CD翻折至VCDE，E平面ABC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得EBED1B．三棱锥ECDE体积的最大值为43C．当EB3，直线AE与底面ABCD所成角的正弦值为32πD．若二面角ECDA的平面角为，则BE2311．已知直线l∥l，A是l,l之间的一定点并且点A到l,l的距离分别为1，2，B是直线l1212122uuur1uuuruuur上一动点，作ACAB，且使AC与直线l交于点C，AG(ABAC)，则（）13A．VABC面积的最小值为2B．点G到直线l的距离为定值1uuuruuur52C．当GBGC时，△GAB的外接圆半径为3uuuruuurD．GBGC的最大值为2三、填空题rrrr12．已知向量a(1,x)，向量b(2,1)，若a与b共线，则实数x的值为.π13．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2，a6，BAC,D为3边BC上一点，记△ABD、△ADC的面积分别为S、S，若bS2S，则AD.1212uuuuruuuur14．已知在四面体PABC中，PABC2，PBAC7，PCAB5，PMMC，试卷，uuuruuurANNB，平面满足MN，记平面截得该四面体PABC的多边形的面积为S，则S的最大值为.四、解答题15．已知复数za2(a2a2)i，其中i为虚数单位，aR.(1)若在复平面内复数z位于第二象限，求实数a的取值范围；(2)当a1时，z是方程x2mxn0(m,nR)的一个根，求z和nm的值.16．已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移yf(t)π随时间t的变化规律可以用函数f(t)Asin(t)(A,0,||)来刻画，已知位移yf(t)2部分图象如图所示.(1)求该振子在单位时间内往复运动的次数和yf(t)的解析式；(2)将yf(t)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到yg(t)