韶关市始兴风度中学2011-2012学年高二竞赛理科数学满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)1．设集合，则（）A．B．C．D．2．3．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度4．由函数的最大值与最小值可以得其值域为（）A．B．C．D．5．A．1个B．2个C．3个D．4个6．右图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（）A．6++B．18++4ycyC．18+2+D．32+7．函数的图象如下图，则（）A．B．C．D．8.已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．10．两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．与A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线的焦点到其准线的距离为.12.已知向量___________。13．设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点若|PF1|:|PF2|=3:2，则△PF1F2的面积为___________。14.构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；这个函数为.三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间.16．(本小题满分12分)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；（Ⅱ）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率。17．(本小题满分14分)如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°18．(本小题满分14分)已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19．(本小题满分14分)已知是等比数列,,;是等差数列,,.(Ⅰ)求数列的前项和的公式；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)设,,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.20．(本小题满分14分)已知上是减函数，且.（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围;（Ⅱ）求证；（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.参考答案选择题（50分）二.填空题（共20分）11、12、1/513.1214.__________.三.解答题（共80分）16解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：┉┉┉┉┉┉┉┉2分＝┉┉┉4分＝72所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果。┉┉┉┉┉┉┉┉7分如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴P(A)＝。┉┉┉┉┉┉┉