高一上期期末考试数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，集合，则的子集有().1个.2个.4个.8个2.角的终边上有一点，且,则（）...或.或3.设，则,,的大小顺序为()....4.函数的零点所在的区间是（）....5.下列命颗中：①向量与向量共线存在唯一实数，使；②若且，则；③若，则三点共线。其中不正确的有（）.0个.1个.2个.3个6.已知函数在内是减函数，则的取值范围是（）....7.已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：；；；.其中真命题是（）....8.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）....9.函数的部分图象大致是（）10.已知是定义在上的函数，且和都是奇函数.对有以下结论：①；②；③；④是奇函数；⑤是奇函数.其中一定成立的有().1个.2个.3个.4个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:（每小题5分，共25分）11.__12.的图象如图所示，则__13.已知,,,则与的夹角的取值范围为14.已知点为内一点，满足；，，又，则_15.给出下列命题：①当时，函数是奇函数；②函数在第一象限内是增函数；③函数的最小值是；④存在实数，使；⑤函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是三、解答题：(共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.17.（本题满分12分）小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x（月份）23456……y（元）1.402.565.311121.30……小思法选择了模型，他的同学却认为模型更合适.（Ⅰ）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;（Ⅱ）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过100元？（参考数据，）18.（本题满分12分）已知在等边中，点为线段上一点，且.（Ⅰ）若等边三角形边长为，且，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知在中,和均为锐角,，.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的大小.20．（本题满分13分）1已知函数，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒成立；②当时.（ⅰ）求当时，函数的解析式；（ⅱ）求方程在区间上的解的个数.21．（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（Ⅰ）求函数和的解析式；（Ⅱ）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（Ⅲ）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题12345678910BACADBCDAB二、填空题11.;12.;13.;14.;15.①③.三、解答题16．解：（Ⅰ）,.当为第一象限角时，，;当为第四象限角时，，.（Ⅱ）,.17.解：（Ⅰ）根据表格提供的数据，画出散点图。并画出函数及的图象。如图：观察发现，这些点基本上是落在函数图象上或附近。因此用这一函数.（Ⅱ）当时，.则有答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元.18.解:（Ⅰ）当时，，，∴.（Ⅱ）设等边三角形的边长为，则，.即.又，.19.解：（Ⅰ）和均为锐角，，∴，.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）.又.、是锐角，∴，.∴.20．解：（Ⅰ）由，得,解得，．，.（Ⅱ）（ⅰ）当时，，当时，，.当时，，.故（ⅱ）当时,由得.∵,是以4为周期的周期函数.故的所有解是,令,则.而∴,∴在上共有个解.21．解：（Ⅰ）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是即.（Ⅱ）设，，∴.得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴.若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根,则①或②由①得;由②得无解.综上知（Ⅲ）.由，化简得，设，.即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则③或④由③得，由④得，即或.综上，.解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设