成都外国语学校2020—2021学年度上期12月月考高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）1.已知集合，集合，则的子集有（）个.A.4B.6C.7D.82.下列对应：是从集合到集合的函数的是（）A.，，：B.，，：C.，，：每一个三角形对应它的内切圆D.，，：每一个圆对应它的外切三角形3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知，则的值是（）A.B.1C.D.7.已知方程（）的实根满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.或8.如果，那么（）A.B.C.D.9.设是定义在上的单调增函数，满足，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.函数的图象大致是（）A.B.C.D.11.已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则（）A.9B.6C.18D.1212.已知函数，，若方程有4个不等的实数根，求实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.计算：______.14.关于的方程的两个根分别位于区间，内，则实数的取值范围是______.15.已知扇形的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于______.16.已知函数（，且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，函数的定义域为.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.已知.（1）化简；（2）若角的终边过点，求的值.19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）讨论函数的零点个数.20.已函数.（1）判断并证明函数在上的单调性；（2）若不等式在有解，求的取值范围.21.随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：建立平台第年123会员个数（千人）142029（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台（）年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；①（），②（且），③（且）（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过（）千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.22.设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域上存在不动点.已知函数.（1）若，求的不动点；（2）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；（3）设函数，若任意，都有成立，求实数的取值范围.成都外国语学校2020—2021学年度上期12月月考高一数学参考答案一、选择题.1-5DADAB6-10DCCBD11-12CB二、填空题.13.814.15.16.三、解答题.17.解析：（1）集合，，，所以（2）①当时，，得到符合题意；②当时，或，解得或综上可得或.所以实数的取值范围是.18.解析：（1）（2），，因此19.解析：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以.所以.综上：.（2）图象如下图所示：当时有三个零点；当或时有两个零点；当或时有一个零点.20.解析：（1），函数在上单调递减.证明：任取，∵，同理，∵，∴，∴，∴，∴，∴在上单调递减.（2）易知为奇函数，任意的，可得由单调性易知：，∴可得有解，∴易知故，解得.21.解析：（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，∵函数增长的速度越来越快∴选择③（且）代入表格中的三个点可得：，解得：，∴，.（2）由（1）可知：，故不等式对恒成立∴对恒成立令，则