湖北省襄阳五中2017年高考三模数学（文科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。1~5．DCADB6~10．CBDAD11~12．AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）313．16π14．向右平移个单位长度315．（-，-6]16．322,322三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）csinCasinA（ba）sinB。由正弦定理得c2a2b2ab，即a2b2c2ab。a2b2c21∴cosC。22abπ又CC（0，π），。3π2π2π（Ⅱ）由（Ⅰ）知C，∴BA且A(0,)，3332π故cosAcosBcosAcosA313cosAcosBcosAcosAsinA2213=cosAsinA22π=sinA。62πππ5ππππ∵AA0,,，，∴当A，即A时，3666623cosAsinA取得最大值，为1。18．（Ⅰ）证明：PAAB22，PB，PA2AB2PB2，则ABPA，-1-/1711由题意知ABCADC60，ABAD=BC，22在△ABC中，由余弦定理有：AC2AB2BC22ABBCcos6012，∴AB2AC2BC2，即ABAC，又∵PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，∴AB平面PAC，又PC平面PAC，∴ABPC；（Ⅱ）解：由题意知PAAD，由（I）知ABPA，∴PA平面ABCD，1由已知得PAABAD2,PAAB2,AD4，21∵E为PD的中点，∴E点到平面ADC的距离为PA1，2111∴多面体PABCE的体积为VV22sin60222sin60123PABCDEACD3323219．解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有10060人，使用微信支付的有6040人，40岁以上使531用微信支付有4010人。4∴22列联表为：40岁以下40岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100100(40302010)25050由列联表中的数据计算可得K2的观测值为K，由于10.828，6040505033∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为AB,，21则PAPB，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则PC（），34显然ABC,,相互独立，-2-/1711311则至少有一人使用微信支付的概率为P1P（ABC)1。3341211故至少有一人使用微信支付的概率为。1220．（Ⅰ）解：|AD||AC|，EB∥AC，故，EBDACDADC，|EB||ED|故|EAEB||EAED||AD|。又圆A的标准方程为(xy1)2216，从而||AD4，∴|EAEB|4，由题设得A1,0，B1,0，||AB2，xy22由椭圆的定义可得点E的轨迹方程为1；43（Ⅱ）证明：①若直线ON的斜率不存在，|ON|23,|OM|2,|MN|4，OMON原点O到直线MN的距离d3。MNxy221212k2②若直线ON的斜率存在，设直线OM的方程为ykx，代入1，得xy22,，4334kk22341直线ON的方程为yx，代入y23，得Nk23,23。k12(1kk2)48(12)2由题意知|MN|22|ON|2|OM|(23k)22(23)。34kk2234设原点O到直线MN的距离为d，由题意知MNd|OM||ON|，OM22ON得d23，则d3。MN2综上所述，原点O到直线MN的距离为定值3。12ax2121．解：（Ⅰ）由f(x)ax2alnx，得f(x)2ax(x0)，xx当a0时，f(x)0,f(x)在(0,)上单调递减；-3-/171当a0时，由