河南省郑州市2017年高考三模文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A{x|xx2＞0},B{x|(x1)(mx)＞0}，则“m＞1”是“AB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A．20B．30C．40D．503．已知zm1(m2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,)D．(,2)4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．π1π5．已知cos()，则sin()的值等于（）3263311A．B．C．D．222216．已知f(x)2xm，且f(0)0，函数fx()的图象在点Af(1,(1))处的切线的斜率为3，数列{}的fn()前n项和为Sn，则S2017的值为（）2017201420152016A．B．C．D．20182015201620177．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）-1-/4ππππA．2B．2C．4D．423328．已知等比数列{}an，且aa684，则a8(a42a6a8)的值为（）A．2B．4C．8D．169．若实数a、b、c＞0，且(ac)(ab)625，则2abc的最小值为（）A．51B．51C．252D．252xy2210．椭圆1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，54的面积是（）5658545A．B．C．D．555511．四面体ABCD中，ABCD10,ACBD234,ADBC241，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π(x1)22ln(19x3x)cosx12．已知函数fx()，且f(2)（）x21A．2014B．2015C．2016D．2017二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）xy30≥13．设变量x，y满足约束条件：xy10≥，则目标函数zx2y的最小值为________．2xy3≤014．已知向量a(m,3),b(3,1)，若向量ab,的夹角为30°，则实数m________．515．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ba,2AB，则cosA________．8-2-/4π16．在中，A，O为平面内一点．且|OA||OB||OC|，M为劣弧BC上一动点，且3OMpOBqOC．则pq的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}an是等差数列，首项a12，且a3是a2与a41的等比中项．（1）求数列的通项公式；2（2）设bn，求数列{}bn的前n项和Sn．(na3)(n2)18．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2．5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组(0,35]32第二组(35,75]64第三组(75,115]16第四组115以上8（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．19．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角