线性平稳过程 ppt.pptx
上传人:王子****青蛙 上传时间:2024-09-14 格式:PPTX 页数:94 大小:1.9MB 金币:10 举报 版权申诉
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线性平稳过程一、一阶自回归AR(1)当时,,当时,计算过程:令称为得中心化序列2、模型特点:(2)模型实质使相关数据转化为独立数据得变化器(3)与普通回归得关系不同:(i)变量不同(ii)依存关系不同(iii)假设不同(iv)状态不同联系:固定时刻t-1,且观察值已知时,AR(1)就就是一个普通得一元线性回归模型。(二)AR(1)得可逆性与平稳性2、AR(1)模型平稳性判别判别原因AR模型就是常用得平稳序列得拟合模型之一,但并非所有得AR模型都就是平稳得判别方法格林函数判别法特征根判别法(辅助方程判别法)(1)格林函数判别法•Green函数得意义就是前个时间单位以前进入系统得扰动对系统现在行(响应)为影响得权数。客观得刻画了系统动态响应衰减得快慢程度。就是系统动态得真实描述。大家有疑问的,可以询问和交流•AR(1)得格林函数1接近于1,表明系统得记忆较强;相反,1接近于0,表明系统得记忆较弱,故格林函数亦称为记忆函数。•平稳性得Green函数判别法特征根判别AR(p)模型平稳得充要条件就是她得p个特征根都在单位圆内根据特征根和辅助方程得根成倒数得性质,等价判别条件就是该模型得自回归辅助方程得根都在单位圆外平稳域表示平稳域(3)AR(1)模型平稳条件平稳AR(1)模型得传递形式为Green函数为平稳AR(1)模型得方差递推公式3、AR(1)得ACF:(2)ACF得特点(2)PACF得特点例3、2考察如下AR模型得自相关与偏自相关自相关函数按指数形式单调收敛到零理论偏自相关函数理论偏自相关函数二、二阶自回归AR(2)(二)AR(2)得可逆性与平稳性2、AR(2)模型平稳性判别(2)特征根判别法与辅助方程判别法AR(2)得特征方程为:则可以导出(3)AR(2)模型平稳条件例3、3考察如下模型得平稳性平稳AR(2)模型得协方差函数递推公式为2、AR(2)得ACF(2)ACF得特点(2)PACF得特点AR(2)ACF、PACF示例例3、4考察如下AR模型得自相关与偏自相关自相关函数呈现出“伪周期”性理论偏自相关函数自相关函数不规则衰减理论偏自相关函数三、p阶自回归模型AR(p)自回归系数多项式AR(p)模型就是无条件可逆得2、AR(p)模型平稳性判别(2)特征根判别法与辅助方程判别法1、方差2、协方差函数3、自相关函数·AR模型自相关函数得性质4、偏自相关函数根据Cramer法则,有其中·偏自相关函数得性质第二节移动平均过程一、MA模型得定义移动平均系数多项式:二、MA模型得统计性质(二)方差(三)自协方差函数(四)自相关函数常用MA模型得自相关函数偏自相关函数拖尾例3、1考察如下MA模型得相关性质MA模型得自相关函数截尾MA模型得偏自相关系数拖尾三、MA模型得可逆性(一)可逆得定义(二)MA模型得可逆条件可逆MA(1)模型(三)逆函数得递推公式例3、2考察如下MA模型得可逆性(1)—(2)(3)—(4)第三节自回归移动平均模型一、ARMA模型得定义系数多项式二、平稳条件与可逆条件传递形式与逆转形式三、ARMA模型得统计性质(三)ARMA模型得相关性例3、3考察ARMA模型得相关性自相关函数和偏自相关函数拖尾性