2023-2024学年武威市天祝县高二数学上学期第一次月考卷2023.09（考试时间120分钟；试卷满分150分）本卷主要考查内容：湘教版必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章2.1~2.3.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x3y20的倾斜角为（）5πA．B．C．D．643622．已知复数z满足zi，则z（）1iA．1B．2C．3D．53．已知向量a,b满足a5,b6,ab6,则ab（）A．3B．49C．6D．74．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为1.8g/cm3，若图中粽子的底面边长为8cm，高为43cm，则该粽子的重量大约是（）A．105gB．110gC．115gD．120g5．甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科科代表），则甲、丙竞选成功的概率为（）111A．B．C．D．16432πfxxπ6．已知函数sin2，则fx在0,上的单调递增区间为（）32π5π5ππππA．0,B．0,C．,D．,212122327．如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知正项数列a的前n项和为S，且4Sa12，则a（）nnnn2023A．4045B．4042C．4041D．40401二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a为等差数列，满足2aa3，b为等比数列，满足b1，b4，则下列说法正确的是n53n24（）A．数列a的首项为1B．a3n7C．b16D．数列b的公比为26n10．对于直线l:3xy30，下列说法错误的是（）A．直线l经过点0,3B．直线l的倾斜角为60°3C．直线l与直线xy30平行D．直线l在x轴上的截距为3311．关于递减等比数列a，下列说法正确的是（）nA．当a0时，0q1B．当a0时，q011aC．当a0时，q1D．n11an112．设数列a的前n项和为S，已知a2，且a2a2n1nN*，则下列结论正确的是（）nn1n1naA．na是等比数列B．n是等比数列nnC．an2nD．Sn12n2nn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是人14．直线l，l的斜率k，k是关于a的方程2a28an0的两根，若ll，则实数n．12121215．使三条直线xy2，mxy0，xy4不能围成三角形的实数m的值为．π2π16．已知为锐角，且sinsinsin3，则tan.33四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．求符合下列条件的直线l的方程：1(1)过点A2,1，且斜率为；2(2)过点A1,4，B2,3；(3)过点P2,1且在两坐标轴上的截距相等．18．已知数列a是公差为2的等差数列，它的前n项和为S，且以a，a，a为边长的三角形是直角nn234三角形．2(1)求a的通项公式；n11(2)求数列的前n项和T．并证明：T．aann8nn119．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc2a2b2（1）求角C；（2）若ABC的面积为23，c27求a、b的值．20．在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点A1,1，B2,0，D0,1．1求点C的坐标；2设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方程．3a,n为奇数21．已知数列a满足a2，a2n.n1n12a,n为偶数n(1)记ba，写