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一.等差数列、等比数列的基本概念与性质(一)新课标卷1.(2012.全国新课标12)数列满足,则的前60项和为()(A)3690(B)3660(C)1845(D)18302.(2012.全国新课标14)等比数列的前n项和为,若S3+3S2=0,则公比q=_____-2(二)全国Ⅰ卷6)设首项为1,公比为的等比数列的前n项和为,则()(A)=2an-1(B)=3an-2(C)=4-3an(D)=3-2an27)已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()(A)(B)(C)(D)33)数列中为的前n项和,若,则.6(三)全国Ⅱ卷1.(2014.全国2卷5)等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前n项和=()(A)(B)(C)(D)2.卷16)数列满足,=2,则=_________.3.卷5)设是等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.4.卷9)已知等比数列满足,,则()二.数列综合(一)新课标卷1.17)(本小题满分12分)已知等比数列中,,公比.(I)为的前n项和,证明:(II)设,求数列的通项公式.解:(Ⅰ)因为所以(Ⅱ)所以的通项公式为(二)全国Ⅰ卷1.卷17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和裂项相消2.卷17)(本小题满分12分)已知是递增的等差数列,、是方程的根。(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)求的通项公式;(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)求数列的前项和.错位相减【解析】:(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)方程的两根为2,3,由题意得,,设数列的公差为d,,则,故d=,从而,所以的通项公式为:…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知,则:两式相减得所以………12分1.(2016全国卷1.17).(本题满分12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足,.(=1\*ROMANI)求的通项公式;(=2\*ROMANII)求的前n项和.公式(II)由(I)和,得,因此是首项为1,公比为的前项和为,则2(2017新课标Ⅰ文数)(12分)记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。(三)全国Ⅱ卷1.卷17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.解:(1)设{an}的公差为d.由题意,=a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d).于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2.故an=-2n+27.(2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.从而Sn=(a1+a3n-2)=(-6n+56)=-3n2+28n.2.(2016全国卷2.17)(本小题满分12分)等差数列{}中,.(Ⅰ)求{}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.试题解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当1,2,3时,;当4,5时,;当6,7,8时,;当9,10时,,所以数列的前10项和为.6(2017新课标Ⅱ文)(12分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,.(1)若,求的通项公式;(2)若,求.(三)全国III卷(2016全国卷3.17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列满足,.(I)求;(=2\*ROMANII)求的通项公式.试题解析:(Ⅰ)由题意得..........5分考点:1、数列的递推公式;2、等比数列的通项公式.(2017新课标Ⅲ文数)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.11.(2016北京15).(本小题13分)已知是等差数列,是等差数列,且,,,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.分组(II)由(I)知,,.因此.从而数列的前项和.4.(2016浙江.17本题满分15分)设数列{}的前项和为.已知=4,=2+1,.(I)求通项公式;(II)求数列{}的前项和.分组法【答案】(I);(II).10.(天津18)(本小题满