第4节动点或最值问题动点问题【例1】(2016·乐山)如图，在反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝eq\f(k,x)的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为(D)A．2B．4C．6D．8分析：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，可证△AOE∽△COF，则eq\f(AE,OF)＝eq\f(OE,CF)＝eq\f(AO,CO)，再由tan∠CAB＝eq\f(CO,AO)＝2，可得CF·OF＝8，由此可得结论．最值问题【例2】(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(D)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)分析：由相似求出DE，BE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，A′P，则A′P＋PQ＝AP＋PQ，可证△ADA′为等边三角形，可知当A′Q⊥AD时AP＋PQ最小，即为等边△ADA′的高，求之即可．1．(导学号59042278)(2016·龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(C)A．1B．2C．3D．4,第1题图),第2题图)2．(导学号59042279)(2016·娄底)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值(C)A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小3．(导学号59042280)(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，eq\f(4,3))C．(3，eq\f(5,3))D．(3，2)4．(导学号59042281)(2016·贵港)如图，抛物线y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是(B)A．(4，3)B．(5，eq\f(35,12))C．(4，eq\f(35,12))D．(5，3)5．(导学号59042282)(2016·泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是__6__．,第5题图),第6题图)6．(导学号59042283)(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是__eq\f(25,6)或eq\f(50,13)__．1．(导学号59042284)(2016·呼和浩特)已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是(A)A．6B．3C．－3D．02．(导学号59042285)(2016·包头)如图，直线y＝eq\f(2,3)x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(C)A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－eq\f(3,2)，0)D．(－eq\f(5,2)，0),第2题图),第3题图)3．(导学号59042286)(2016·西宁)如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(C)A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm24．(导学号59042287)(2016·安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(B)A.eq\f(3,2)B．2C.eq\