吉林省实验中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合用列举法表示是A.{1，2，3，4}B.{1，2，3，4，5}C.{0，1，2，3，4，5}D.{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】分析：解出不等式得，小于5的自然数有5个．详解：由题意，又，∴集合为．点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质．2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，解不等式即可得结果.【详解】，解得，函数的定义域，故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域、指数函数的单调性，属于简单题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.若点在函数的图象上，则的值为（）A.0B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】由点在函数的图象上，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由点在函数的图象上，可得，解得，则.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的应用，以及三角函数值的求解，着重考查运算与求解能力，属于基础题.4.函数的单调减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由解析式求出函数定义域，再由复合函数单调性，即可得出结果.【详解】由题意，，解得：或，即函数的定义域为：，因为函数由与复合而成，外函数显然单调递减，要求的单调减区间，只需单调递增，又是开口向上，对称轴为的二次函数，所以在上单调递增，即函数的单调减区间为.故选：B.【点睛】本题主要考查求对数型复合函数的单调区间，熟记复合函数单调性的判定方法即可，涉及一元二次不等式解法，属于基础题型.5.若“直线与圆相交”，“”；则是()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得b．即可判断出结论．【详解】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得．∴“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】当都为正数时，；当都为负数时，.然后依次讨论的正负情况，分别求出代数式对应的值，进而得出结论.【详解】当都为正数时，；当都为负数时，.因此，若都为正数，则；若两正一负，则；若一正两负，则；若都为负数，则.所以代数式表示的所有的值的集合是.故选：D.【点睛】本题考查了代数式求值，考查了求元素组成的集合，难度不大.7.设函数，则（）A.9B.11C.13D.15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】∵函数，∴=2+9=11．故选B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数，可得，即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；当时，，则＞0，所以函数在上递增，排除A，故选.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先将指对数和特殊值0,1比较大小，再比较的大小关系.【详解】，；，；，，.故选：D【点睛】本题考查指对数比较大小，属于基础题型，本题的关键是熟记指对数值的分布.10.给定命题函数为偶函数；命题函数为偶函数，下列说法正确的是（）A.是假命题B.是真命题C.假命题D.是真命题【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的定义分别判断命题的真假性，由复合命题真假性的判断可得结果.【详解】定义域为，关于原点对称，且，为偶函数，命题为真命题.定义域为，且，为奇函数，