2.3代数式的值【教学目标】知识与技能1.让学生领会代数式值的概念.2.了解求代数式值的解题过程及格式.3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况.过程与方法通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用.情感态度培养学生的探索精神和探索能力.教学重点求代数式的值的含义及如何求代数式的值.教学难点求代数式的值的含义理解及一些应用.【教学过程】一、情景导入,初步认知通过上节课的学习,我们了解了什么?它的概念是什么?【教学说明】通过复习最近学过的知识,使学生尽快进入学习状态.二、思考探究,获取新知1.动脑筋:今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有的同学每人植树a棵,其余同学植树2棵.你用代数式表示他们共植树的总棵数吗?如果a=3,那么他们共植树多少棵?如果a=4,那么他们共植树又是多少棵?根据题意,他们共植树:×305a+(1-)×305×2=(122a+366)棵;当a=3时,代数式122a+366=122×3+366=732(棵);当a=4时,代数式122a+366=122×4+366=854(棵);我们将上面问题中的计算结果732和854,称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的值.【归纳结论】如果把代数式里的字母用数代入,那么计算出的结果叫做代数式的值.注意:(1)代数式的值不是固定不变的值,它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以,求代数式的值时,要明确“当……时”,一定要按照代数式指明的运算进行.(2)代数式里的字母可以取各种不同的数值,但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如,上述问题中,代数式122a+366中的字母a不能取负数,又如代数式中的字母b不能取零.2.思考:结合上述例题,回答下列问题:(1)求代数式的值,必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?【教学说明】引导学生回答:代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定.3.(1)当x=-3时,求出代数式x2-3x+5的值;(2)当a=0.5,b=-2时,求的值;(3)当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值.【教学说明】点拨:(1)注意书写格式,“当……时”的字样不要丢;(2)代数式中的乘法运算,当其中的字母用数字在替代时,要恢复“×”号;(3)要按照代数式指明的运算顺序进行计算;(4)如果字母的值是负数,代入时应将负数加上括号;如果字母的值是分数,就要计算它的平方、立方,代入时应将分数加上括号;(5)只要代数式里的字母给定一个确定的值,代数式就有唯一确定的值和它对应.三、运用新知,深化理解1.教材P64例2.2.判断题:①当x=时,3x2=3()2=3;②当x=-2时,3x2=3-42=-1.答案:错,错.3.(1)若x+1=4,则(x+1)2=;(2)若x+1=5,则(x+1)2-1=.答案:16;24.4.当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值.解:当x=7,y=4,z=0时,x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70.5.当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值;(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)(a+b+c)2.解:(1)当a=2,b=-1,c=-3时,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25(2)当a=2,b=-1,c=-3时,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)=4+1+9-4+6-12=4(3)当a=2,b=-1,c=-3时,(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.6.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.分析:比较x+2y2与3x+6y2之间的异同,从而找到关键点进行解题.解:由已知x+2y2+5=7,则x+2y2=2∴3x+6y2+4=3(x+2y2)+4=3×2+4=10.7.已知a+b=3,求代数式(a+b)2+a+5+b的值.解:(a+b)2+a+5+b=(a+b)2+(a+b)+5因为a+b=3,所以(a+b)2+(a+b)+5=32+3+5=178.对于正数,运算“*”定义为a*b=,求3*(3*3).分析:这里“*”告诉我们一个运算关系,a*b=,就是说:数*数=,按这个运算求3*(3*3).解:因为a*b=所以3*(3*3)===19.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少亿