第页■■■■■■【山东专用】■■■■■■♦♦♦先生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，进步复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品材料第一章数与式第二讲实数的运算★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•临沂）在实数-3，-1，0，1中，最小的数是（）A．-3B．-1C．0D．12．（2019•东营）以下四个数中，最大的数是（）A．3B．C．0D．π3．（2019•淄博）与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．84．（2019•莱芜）无理数2-3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（2019•日照）计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A．-B．2C．D．二、填空题6．（2019•莱芜）计算：（π-3.14）0+2cos60°=．7．（2019•青岛）计算：2-1×+2cos30°=．8．（2019•济南）计算：2-1+|-5|-sin30°+（π-1）0．三、解答题9．（2019•菏泽）计算：-12019+（）-2-|-2|-2sin60°．10．（2019•枣庄）计算：|-2|+sin60°--（-1）2+2-2★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、共六种，运算按次是先算、，再算，最初算，括号时要先算，同一级运算，按照的按次依次进行。2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取符号，并把相加；绝对值相等的异号两数相加，和为，绝对值不等的异号两数相加时，取的符号，并用减去；任何数同零相加仍得。（2）减法：减去一个数等于。（3）乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的。（5）乘方：(-a)2n+1=，(-a)2n=。3．运算定律：加法的交换律：a+b=。加法的结合律：(a+b)+c=。乘法的交换律：ab=。乘法的结合律：（ab）c=。乘法对于加法的分配律：（a+b）c=。温馨提示：在有关负数的运算中，必然要确定好每一步的符号换算，确保结果正确。知识点二、零指数、负整数指数幂=（a≠0），a-p=（a≠0）。温馨提示：（1）实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一同，计算时要留意运算按次和运算性质。（2）留意底数为分数的负指数运算的结果，如：（）-1=。知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数0，负数0，正数一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而；2．数轴比较法：在数轴上，右侧的点表示的数总比左侧的点表示的数；3．作差比较法：对于a，b两个实数，若a-b＞0，则ab；若a-b=0，则ab，若a-b＜0，则ab；4．作商比较法：对于两个正数a，b，若，则ab；若，则ab，若，则ab。5．平方法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理数的值时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较或估值。温馨提示：（1）比较实数大小的方法有很多，根据标题所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较和的大小，可以先确定和的取值范围，然后得结论：+2-2。（2）如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。★★★中考典例剖析★★★考点一：实数的大小比较。例1（2019•陕西）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．【思绪分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9，()2=10，∵9＜10，∴3＜．【点评】此题次要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．思想升华：1．在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的数，只需在负数中比较，找出最小的数即可；若要求最大的数，只需在正数中比较，找出最最大的数即可。2．当含有无理数的一组数比较大小时，通常先把无理数经过平方转化为有理数，再进行比较。【变式训练】1．（2019•海南）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．考点二：估算无理数的大小例2（2019•长沙）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【思绪分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题次要考查了估算无理数的能力，要求先生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的普通方法，也是常用方法．思想升华：用“夹逼法”估