第26讲图形的旋转与位似考点2图形的位似1.位似的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于_______，那么这样的两个图形叫做__________，这个点叫做位似中心.2.位似图形的性质(1)位似图形的对应边成比例，对应角相等，它们的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(3)对应点的连线都经过____________.3.位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于______.4.位似图形的画法步骤(1)确定位似中心(位似中心可以是平面上任意一点)；(2)分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长(或截取)；(3)根据已知位似比，确定所画位似图形中关键点的位置；(4)顺次连接上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.命题趋势►安徽中考近6年有3年考查了在网格中，按要求进行旋转或位似变换作图的格点作图.预测►2019年考查格点中作几何变换解答题的可能性仍很大.2.[2014·安徽，T17，8分]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.命题点2图形变换背景下的规律探究问题3.[2013·安徽，T18，8分]我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)，图(3)，…….(1)观察以上图形并完成下表：(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝______；图(2013)的对称中心的横坐标为______.类型1中心对称图形的识别1.[2018·衡阳]下列生态环保标志中，是中心对称图形的是()2.[2018·烟台]在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.[2019·预测]下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()类型2利用旋转的基本性质进行计算及推论4.[2018·山西]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为()5.[2018·衢州]定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(a，θ)变换.如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ(1，180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ(2，180°)变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ(3，180°)变换后得△A3B3C3，依此类推……△An－1Bn－1Cn－1经γ(n，180°)变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是______________,点A2018的坐标是_______________.6.[2019·预测]如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连接EF.(1)线段BE与AF的位置关系是________，________.(2)如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转α(0°＜α＜180°)时，连接AF，BE，(1)中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转α时(0°＜α＜180°)，延长FC交AB于点D，如果AD＝6－，求旋转角α的度数.1112类型3位似变换7.[2018·潍坊]在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A.(2m，2n)B.(2m，2n)或(－2m，－2n)9.[2018·抚顺]如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，－6)，点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为__________.(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)写出点A的对应点A1的坐标________，A2的坐标_______