PAGE-8-深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）课程编号2214000112课程名称高等数学A(周5学时)课程类别专业必修教材名称《高等数学》制订人赵冰审核人阮晓青2005年4月修订一、课程设计的指导思想（一）课程性质1．课程类别：专业必修课2．适应专业：理工科各专业学生3．开设学期：第一、二学期4．学时安排：周学时5，总学时1605．学分分配：10学分（二）开设目的高等数学课程是高等理工科学校各专业学生的一门必修的重要的基础理论课，通过本课程的学习，要求学生获得：一元和多元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数（包括傅立叶级数）以及常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识以及解决实际问题奠定必要的数学基础。（三）基本要求掌握微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数（包括傅立叶级数）以及常微分方程的基本概念与基本方法，理解其中所涉及的基本的数学思想和方法，初步培养利用数学解决实际问题的基本意识和能力。（四）主要内容包括一元和多元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数（包括傅立叶级数）以及常微分方程的理论和方法。（五）先修课程无（六）后继课程线性代数、概率统计以及工程数学等。（七）考核方式闭卷考试（八）使用教材同济大学应用数学系编：《高等数学》，北京：高等教育出版社，2003年第五版.（九）参考书目同济大学应用数学系编《高等数学学习辅导与习题选讲》，北京：高等教育出版社，2003年第一版.自编《高等数学学习指导》二、教学内容第一章函数、极限、连续教学目的引入函数、极限、连续的概念和基本运算，为微积分的展开打下基础。主要内容函数数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限运算法则极限存在准则两个重要极限无穷小的比较函数的连续性与间断点连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质教学要求了解：分段函数概念；了解函数的有界性、（严格）单调性、奇偶性、周期性以及他们各自反映在函数图形上的特点；了解反函数与隐函数的概念；了解极限的定义﹑函数极限的﹑定义（不要求学生做给出求、和的习题）了解函数极限的唯一性，有界性，保号性；了解极限存在的准则；了解无穷小，无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念；了解函数的左连续与右连续的概念；了解初等函数的连续性；了解在闭区间上连续函数的性质。理解：理解函数、区间及邻域等概念；理解复合函数及初等函数的概念；理解极限的概念；理解函数的左、右极限及其与函数极限的关系；理解函数在一点连续的概念;以及理解函数在一个区间上连续的概念掌握：基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则会用：列出简单实际问题中的函数关系；会用等价无穷小的性质求极限；会用两个重要极限求极限；会用闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分教学目的引入导数与微分的概念和基本运算,揭示函数变化率,讨论各类函数的微分方法。主要内容第一节导数概念函数的求导法则高阶导数隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率函数的微分教学要求了解：了解函数的可导性与连续性的关系，能用导数描述科学技术中一些量的变化率；了解高阶导数概念；了解微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。理解：理解导数的概念及几何意义；理解微分的概念。掌握：掌握初等函数地一阶、二阶导数的求法。会用：会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数以及比较简单的二阶导数。第三章中值定理及导数的应用教学目的通过理解中值定理，进一步搞清与导数有关的概念，从而引出导数的应用。主要内容中值定理洛比塔法则泰勒公式函数单调性与曲线的凹凸性函数的极值与最大最小值函数图形的描绘曲率教学要求了解：了解柯西定理和泰勒定理；理解：理解罗尔定理和拉格朗日定理；理解函数的极值概念掌握：掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；掌握函数图形的凹凸性及其判定法。会用：会用罗必塔法则求不定式的极限；会求解较简单的最大值、最小值的应用问题；会求拐点，会描绘一些简单函数的图形（包括水平与铅直渐近线）。第四章不定积分教学目的引入原函数和不定积分的概念和基本运算,这是积分学的基本问题之一。揭示微分与积分之间的关系。主要内容第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节几种特殊类型函数的积分第五节积分