第2讲一元二次不等式及其解法★抢分频道★基础巩固训练1.不等式的解集是__________解析:将不等式转化成，即.]2.若不等式的解集为,则不等式的解集为__________..解析:先由方程的两根为2和3求得后再解不等式.得3.(广东省五校2008年高三上期末联考)若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．解析：的解集为空集，就是1=[]max＜所以4(08梅州)设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围。解：命题P为真命题函数定义域为R对任意实数均成立解集为R，或∴命题P为真命题x的不等式(k≥0，k≠1).原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集为空集；2°若1－k>0，即0<k<1时，原不等式等价于此时－2=>0，∴若0<k<1，由原不等式的解集为{x|2<x<}；3°若1－k<0，即k>1时，原不等式等价于此时恒有2>，所以原不等式的解集为{x|x<，或x>2}.综合拔高训练6..已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：解：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０6.(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。（I）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。解：（I）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，又∵x＞0∴0＜x≤50；（II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y=eq\f((100－x)×3000×(1+2x%)+3000ax,100)=eq\f(－60x2+3000(a+1)x+300000,100)=－eq\f(3,5)[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2(0<x≤50)（i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；（ii）当25(a+1)＞50，即a＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大7.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。解析：（1）由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立,∴.（2）∵∴∴.又恒成立，即恒成立.∴，解出：,∴.（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：∴.解法2：必须恒成立,即恒成立.①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：;②解出：.总之，.