PAGE-6-课时作业32一元二次不等式及其解法[基础达标]一、选择题1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤x≤\f(1,2)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)))))解析：因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤x≤\f(1,2))))).答案：A2．不等式eq\f(x＋1,3x＋6)>0的解集为()A．{x|－2<x<－1}B．{x|x≤－2或x>－1}C．{x|x<－3或x>－2}D．{x|x<－2或x>－1}解析：不等式eq\f(x＋1,3x＋6)>0等价于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．答案：D3．[2020·呼和浩特模拟]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m<x<8}，若M∩N＝{x|6<x<n}，则m＋n＝()A．10B．12C．14D．16解析：M＝{x|x2－4x>0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m<x<8}，由于M∩N＝{x|6<x<n}，∴m＝6，n＝8，∴m＋n＝14，故选C.答案：C4．[2020·临沂模拟]不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为()A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1<x<2}D．{x|x<1或x>2}解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}．答案：A5．[2020·黑龙江哈二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为()A.[eq\f(2,a)，1]B.[eq\f(2,a)，1)C．(－∞，eq\f(2,a)]∪[1，＋∞)D．(－∞，1]∪[－eq\f(2,a)，＋∞)解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥0可化为(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－ax＋2)(x－1)＝0的两个根分别为x＝1或x＝eq\f(2,a)且eq\f(2,a)<1，∴(－ax＋2)(x－1)≤0的解集为[eq\f(2,a)，1].故选A项．答案：A6．[2020·陕西南郑中学月考]已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]，则不等式x2－bx－a<0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))D．(－∞，eq\f(1,3))∪(eq\f(1,2)，＋∞)解析：∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]，∴易知a<0且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－\f(5,6)，,－\f(1,a)＝\f(1,6)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝5，))∴不等式x2－bx－a<0可化为x2－5x＋6<0，解得2<x<3.故选A项．答案：A7．[2020·湖南益阳月考]已知函数f(x)＝2ax－a＋1，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(eq\f(1,3)，＋∞)B．(－∞，－1)C.(eq\f(1,3)，＋∞)D．(－1，eq\f(1,3))解析：∵∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，∴f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)(a＋1)<0，∴(3a－1)(a＋1)>0，∴a<－1或a>eq\f(1,3).故选A项．答案：A8．[2019·北京海淀区期中]设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0，命题q：lg(2x－1)≤1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.(eq\f(1,2)