ABSTRACTItisdifficulttodesignacontrollertotrackorrejectamulti-periodicreference/disturbancesignalbytheconventionalcontrolmethods.Thedissertationintroducesamethodtosolvethisproblem.Byapplyingtheinternalmodelofthemulti-periodicsignalintothedynamicsandmakingsometransformationtoconverttheoriginalsystemtoanewstatespacemodelwhichmapsamodifiedinputtothemeasuredtrackingerror.Consideringthelinearquadraticoptimalcontroltheory,theoriginaltrackingproblemisreducedtoaclassicallinearquadraticcontrolproblem,andthecontrolaimofthenewmodelistodrivetheoutputsequence(trackingerror)tozero.Afterthecontrollawforthenewmodelhasbeendesigned,itwillbechangedtothecontrollawfortheoriginalsystemandturnsoutthattheoriginalcontrollercontainsaninnerstatefeedbackloopandaforwardpathcompensatormanipulatingamovingwindowoftrackingerrordata.基于线性二次型的多重周期信号控制1．引言在工业领域中，很多信号实际上都是周期性的或者能被近似成一个周期很大的周期信号。在电力系统中，最简单的一个例子就是发电机出口电压就是一个周期信号，还有很多噪音信号也是周期性的。因此，控制领域出现了一种跟踪或抑制此种信号的控制方法——重复控制(RepetitiveControl,简称RC)。在某些工业控制中，受控信号或需要抑制消除的信号并不是简单的单周期信号，而是由几种不同周期的周期信号组合而成，如一些谐波信号，对于多重周期信号，一些常用的控制方法显示出很大的局限性，人们对此种信号的控制做了大量的研究，目前仍处于研究阶段。本文基于RC的基本理论，提出一种新的状态空间模型来达到对多重周期信号的跟踪控制目的。2．重复控制基本原理RC要求当一个参考信号是一个已知周期的周期信号时，设计一个反馈控制环节来确保闭环稳定性和渐近跟踪此信号。在Francis和Wonham提出内模原理后，经过长时间的研究，内模原理指出：系统在稳定状态下无稳态误差地跟踪参考输入信号的前提条件是闭环控制系统稳定且闭环控制系统中包含有参考输入信号的传递函数。（2.1）参考输入信号r(t)是一个多重周期信号（2.2）需要设计一个闭环控制回路达到对参考信号r(t)的跟踪控制，即使误差信号趋于零。根据内模原理，下图是闭环系统：图1其中R(s),E(s),D(s),Y(s)分别是参考信号，误差信号，干扰信号，输出信号的拉氏变换，M(s)是包含表示参考信号的内模的控制器环节，G(s)是受控系统的拉氏变换，具体的推导过程本文从略。3.一种新的状态空间模型本文介绍一种状态空间建模方法，应用此种方法需对原始系统的状态空间模型进行转变，用原系统的输出信号与参考输入之间的误差量做为新系统的输出量，这样原系统输出信号跟踪参考信号的控制目的在新系统中应为系统输出趋于零。以下开始建模分析：设一个线性定常离散时变单输入单输出系统：（3.1）参考输入信号r(t)是一个多重周期信号（3.2）需要设计一个闭环控制回路达到对参考信号r(t)的跟踪控制，即使误差信号趋于零。3.1开环误差环节定义一个“零化多项式”：则用同时乘（2.1）左右两边，设，则有：（3.3）经过简单推导，零化误差向量，又，则。为了更清楚的表达，以下写出当t=0,1,2…..N+1时的的表达式：（3.4）上式两边取Z变换：（3.5）因此，,其中（3.6）以矩阵形式重写式(2.6):，其中，若则因此以状态空间的形式表示,则有(3.7)其中是由以前的误差向量组成：其他参数表示如下：是一个矩阵。3.2新的状态空间表达式将(2.7)改写为矩阵形式：(3.8)