2024届黑龙江省大庆中学数学高一下期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosAbcosB0，则ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．若x[0,]，则函数f(x)cosx3sinx的单调递增区间为（)52π52A．,B．,πC．0,D．0,63633．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．354．直线与圆交于不同的两点，则（）A．B．C．D．5．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是()A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.416．若函数f(x)3sinxcosxcos2x(xR)的图象上所有点纵坐标不变，横坐2标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数ygx的图象，则函数61yg(x)在区间[2,4]内的所有零点之和为（）357A．B．C．3D．4227．如图，O'A'B'是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（）A．6B．32C．62D．12x2y208．若变量x,yR，且满足约束条件xy1，则z3xy的最大值为（）xy1A．15B．12C．3D．19．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若abcbca3bc，那么A（）A．30B．60C．120D．150110．函数ylg的大致图像是下列哪个选项（）xA．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列a，a2n2n，若该数列是减数列，则实数的取值范围是nn__________．12．已知向量a(1,k),b(k,1)，则a与b的夹角是_________.13．如图，AD，BE分别为ABC的中线和角平分线，点P是AD与BE的交点，若2BC2BA2，APCP，则ABC的面积为______.314．在平面直角坐标系xoy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,3)，则cos2______315．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．16．实数2和8的等比中项是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点A(4,0)，B(1,0)，动点M(x,y)满足MA2MB，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，PHx轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;（ii）求PQR面积的最大值及此时直线l的方程．18．已知a,b,c分别是锐角ABC三个内角A,B,C的对边，且sinAsinBabsinCsinBc，且bc8.(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)求ABC面积的最大值；19．在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2A3cos(BC)1．（1）求A的值；（2）若ABC的面积为33，b3，求sinBsinC的值．20．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的A处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达B处，测得此塔顶在南偏东15的15方向上，仰角为，且sin，若塔底C与河面在同一水平面上，求此塔CD的5高度．21．某超市为了解端午节期间粽子的销售量，