福建龙岩市2024届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B3cosAC20，b3，则c:sinC等于（）A．3:1B．3:1C．2:1D．2:12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．若直线yxb与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是（）A．[122,122]B．[3,122]C．[1,122]D．[122,3]4．已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且AB6，则圆C的半径长为()A．10B．22C．3D．135．直线2xm1y40与直线mx3y20平行，则m（）A．2B．2或-3C．-3D．2或-36．已知等比数列a中，a2，且有aa4a2，则a()n1467311A．1B．2C．D．427．已知变量，满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6x28．不等式2的解集是（）x3A．(,8]B．[8,)C．(,8][3,)D．(,8](3,)9．已知等比数列a的前n项和为S，若SA，SB，SC，则（）nn369A．A+C=2BB．ACB2C．ACBB2D．A2B2A(BC)10．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知下列条件，ABC只有一个解的是()A．a6，b8，A30B．a6，b8，A60C．a6，b8，A120D．a6，b8，c10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知{a}是等比数列，且a0，aa2aaaa25，那么nn243546aa________________．3512．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）13．数列{a}满足a1,a3,a(2n)a(n1,2,)，则a等于______.n12n1n314．在等比数列a中，a1，a4，则a______________.n15315．经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.16．已知直线x是函数fxsinx（其中6）图象的一条对称轴，63则的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由18．已知函数f(x)sin(x)sinx3cos2x.2(1)求fx的最小正周期和最大值；2(2)求fx在[,]上的单调区间6319．如图，在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，AA平面ABCD，11111AC与BD交于点O，BAD60，AB2，AA6．1（1）证明：平面ABD平面ACCA；111（2）求二面角AACB的大小.1exex20．已知函数f(x)