二次函数得图像与性质一、二次函数得基本形式1、二次函数基本形式：得性质：a得绝对值越大,抛物线得开口越小。得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随得增大而增大；时，随得增大而减小;时,有最小值．向下轴时,随得增大而减小;时,随得增大而增大；时，有最大值.2、得性质:上加下减。得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随得增大而增大;时，随得增大而减小；时,有最小值.向下轴时，随得增大而减小；时,随得增大而增大;时，有最大值.3、得性质：左加右减。得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上Ｘ=h时，随得增大而增大；时,随得增大而减小；时，有最小值.向下Ｘ=ｈ时,随得增大而减小；时,随得增大而增大;时，有最大值.4、得性质：得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随得增大而增大；时，随得增大而减小;时，有最小值。向下X=h时,随得增大而减小;时，随得增大而增大;时，有最大值。二、二次函数图象得平移1、平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;⑵保持抛物线得形状不变,将其顶点平移到处，具体平移方法如下:2、平移规律在原有函数得基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减"。方法二：⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或）⑵沿轴平移:向左（右)平移个单位,变成（或)三、二次函数与得比较从解析式上瞧，与就是两种不同得表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中。四、二次函数图象得画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图、一般我们选取得五点为：顶点、与轴得交点、以及关于对称轴对称得点、与轴得交点,（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称得点)、画草图时应抓住以下几点:开口方向，对称轴，顶点，与轴得交点，与轴得交点、五、二次函数得性质1、当时，抛物线开口向上，对称轴为,顶点坐标为.当时，随得增大而减小；当时,随得增大而增大;当时,有最小值.2、当时，抛物线开口向下，对称轴为,顶点坐标为。当时，随得增大而增大;当时,随得增大而减小;当时，有最大值.六、二次函数解析式得表示方法1、一般式：（,,为常数,）；2、顶点式：（,，为常数,）;３、两根式:（,,就是抛物线与轴两交点得横坐标)、注意:任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有得二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线得解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式得这三种形式可以互化、七、二次函数得图象与各项系数之间得关系１、二次项系数二次函数中，作为二次项系数,显然。⑴当时,抛物线开口向上,得值越大，开口越小，反之得值越小,开口越大；⑵当时,抛物线开口向下,得值越小，开口越小,反之得值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口得大小与方向，得正负决定开口方向,得大小决定开口得大小．２、一次项系数在二次项系数确定得前提下,决定了抛物线得对称轴．⑴在得前提下,当时，，即抛物线得对称轴在轴左侧；当时,,即抛物线得对称轴就就是轴；当时,，即抛物线对称轴在轴得右侧。⑵在得前提下,结论刚好与上述相反，即当时,，即抛物线得对称轴在轴右侧;当时，,即抛物线得对称轴就就是轴；当时，,即抛物线对称轴在轴得左侧。总结起来,在确定得前提下,决定了抛物线对称轴得位置.得符号得判定:对称轴在轴左边则，在轴得右侧则,概括得说就就是“左同右异”总结：3、常数项⑴当时，抛物线与轴得交点在轴上方,即抛物线与轴交点得纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴得交点为坐标原点，即抛物线与轴交点得纵坐标为；⑶当时,抛物线与轴得交点在轴下方,即抛物线与轴交点得纵坐标为负。总结起来，决定了抛物线与轴交点得位置。总之，只要都确定，那么这条抛物线就就是唯一确定得.二次函数解析式得确定:根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法。用待定系数法求二次函数得解析式必须根据题目得特点,选择适当得形式，才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况：１、已知抛物线上三点得坐标，一般选用一般式;2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；3、已知抛物线与轴得两个交点得横坐标，一般选用两根式;4、已知抛物线上纵坐标相同得两点,常选用顶点式。八、二次函数图象得对称二次函数图象得对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1、关于轴对称关于轴对称后，得到得解析式就是；关于轴对称后，得到得解析式就是；2、关于轴对称关于轴对称后,得到得解析式就是;关于轴对称后，得到得解析式就是;３、关于原点对称关于原点对称后，得到得解析式就是；关于原点