良乡中学数学组制作：任宝泉一、复习引入二、提出问题问题１三、概念形成三、概念形成三、概念形成以为例，说明配方法研究二次函数的基本步骤。（1）对于任意实数x，都有因此函数的定义域为时，y取得最小值-2，记为（4）抛物线的顶点为令求出x值，为图像与x轴交点的横坐标①画对称轴；②顶点位置；③与x轴、y轴交点；④用光滑曲线画图。一般地，对于函数若为对称轴，则有思考为什么？一般地，对于二次函数以对称轴划分左右两个部分图像，寻找它的单调性的三、概念深化例.研究函数f(x)=-x2+4x-1，二次函数的性质：一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是(h，k)，抛物线的对称轴是直线x=h；例1.分别求下列二次函数的解析式：（1）二次函数图像的顶点坐标为（2，3），且过点（3，1）；（2）抛物线经过点（2，-3），它与x轴交点的横坐标为-1和3；例1.求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？例2.已知抛物线y=的对称轴是x=2，（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；（2）求函数的最值及单调区间。（2）原函数整理得y=x2－4x+3=(x－2)2－1.所以当x=2时，ymin=－1.单调增区间为[2,+∞)，单调减区间为(－∞,2].例3.已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。四、应用举例四、应用举例例4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下列各式的正负号.ab，ac，a+b+c，a－b+c，2a+b，2a－b.<1，a<0，所以－b>2a，2a+b<0;练练：4、函数y=ax2+bx+c(a<0)的最大值小于0，则b2-4ac是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A.a≥-3B.a≤-3C.a≤5D.a≥3四、应用举例五、课堂练习①二次函数的定义与性质；用配方法研究二次函数的一般步骤。③二次函数与一元二次方程及一元二次不等式之间的联系。八、布置作业