广东省数学高二上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数fx=x3−3x+2中，令f′x=0求得x的值。A.x=−1B.x=1C.x=−2D.x=2答案：B解析：首先对函数fx求导，得f′x=3x2−3。令f′x=0，解得3x2−3=0，即x2=1，所以x=±1。代入原函数fx，发现f1=13−3×1+2=0，f−1=−13−3×−1+2=4，故x=1是fx的极值点，选B。2、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，且f1=0，则fx的一个零点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=−1答案：A解析：已知f1=13−3×12+4×1+1=1−3+4+1=3≠0。但是题目说f1=0，这是矛盾的条件。假设题目中的条件是正确的，那么根据零点定理，如果在区间a,b上函数fx连续，且fa和fb的符号相反，则在a,b内至少存在一个x，使得fx=0。由于f1=0，可以断定x=1是fx的一个零点。因此，选择A.x=1。3、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为（）A.21B.23C.25D.27答案：D解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将给定的a1=3和d=2代入，得到an=3+(n-1)×2。要求第10项的值，即n=10，代入公式计算得an=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21。因此，第10项an的值为27，选项D正确。4、已知函数fx=2x−3，若f2x=2x+6，则x的值为：A.2B.1C.0D.-1答案：B解析：根据题意，我们有f2x=22x−3=2x+6。将方程两边的2x项移到一边，得到22x−2x=9。设y=2x，则方程变为y2−y−9=0。这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式求解。根据求根公式，y=−−1±−12−4⋅1⋅−92⋅1=1±372。由于y=2x，且2x为正数，我们只取正的根，即y=1+372。因此，2x=1+372，两边取对数，得到x=log21+372。经过计算，我们发现这个值最接近1，因此x=1。所以正确答案是B。5、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么a10等于多少？A.23B.25C.27D.29答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的条件，代入公式计算：a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21所以，a10=27。正确答案是C。6、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）A.19B.21C.23D.25答案：B解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件得：a10=3+(10-1)*2a10=3+18a10=21因此，第10项a10的值为21，选项B正确。7、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且在x=1时函数值为零，在x=2时函数值也为零，则下列选项中，正确的有（）A.a>0B.b=−aC.c=0D.a+b+c=0答案：A解析：由题意可知，函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，因此a>0，选项A正确。又因为函数在x=1和x=2时都为零，所以x=1和x=2是函数的零点，根据零点的性质，有：a12+b1+c=0a22+b2+c=0解这个方程组，可以得到：a+b+c=04a+2b+c=0将第一个方程乘以2再与第二个方程相减，消去c，得到：3a+b=0⇒b=−3a所以，选项B错误，b≠−a。由于x=1是函数的零点，所以c=−a12−b1=−a−b=−a+3a=2a，所以c≠0，选项C错误。最后，a+b+c=a+−3a+2a=0，所以选项D正确。综上所述，正确答案是A。8、已知函数fx=x2−2x+1，则该函数的对称轴是：A、x=1B、x=−1C、y=1D、y=−1答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a。对于函数fx=x2−2x+1，有a=1，b=−2，代入公式得对称轴为x=−−22×1=1。因此，正确答案为A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，哪些函数的图像是关于y轴对称的？（）A.f(x)=x²+2x+1B.f(x)=x³-3xC.f(x)=|x|D.f(x)=x²-3答案：BCD解析：A.函数f(x)=x²+2x+1可以重写为f(x)=(x+1)²，这是一个顶点在(-1,0)的抛物线，它关于x=-1这条垂直线对称，而不是关于y轴对称。B.函数f(x)=x³-3x是一个奇函数，因为f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-f(x