黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024学年高三下学期大联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线C:y24px(p0)的焦点为F，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于|FB|点S，与准线l交于点T，且|FA|2|AS|，则（）|TS|27A．B．2C．D．3522．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离113．已知数列1是公比为的等比数列，且a0，若数列a是递增数列，则a的取值范围为（）a31n1nA．(1,2)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)4．已知等差数列a的前n项和为S，且a3，S24，若aa0（i,jN*，且1ij），则i的取nn412ij值集合是（）A．1,2,3B．6,7,8C．1,2,3,4,5D．6,7,8,9,10x2sinx5．设函数f(x)，则yf(x)，x,的大致图象大致是的()x21A．B．C．D．6．若函数f(x)ex的图象上两点M，N关于直线yx的对称点在g(x)ax2的图象上，则a的取值范围是（）eeA．,B．(,e)C．0,D．(0,e)227．ABC中，BC25，D为BC的中点，BAD，AD1，则AC（）4A．25B．22C．65D．2PF8．抛物线y24x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，若点A(1,0)，则的最小值为（）PA12322A．B．C．D．22239．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．A．S7?B．S21?C．S28?D．S36?10．如图，在平面四边形ABCD中，满足ABBC,CDAD，且ABAD10,BD8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC2，则三棱锥PBCD体积的最大值为（）16216A．12B．122C．D．3311．设集合A{1,2,6},B{2,2,4},C{xR|2x6}，则(AB)C()A．2B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{xR|1x5}12．若函数fxxlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）11A．0,B．,1C．1,2D．2,e22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(xy)(x2y)4的展开式中，x3y2的系数为____________.14．在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足a22a(sinB3cosB)40，b27，则ABC的面积为__．zizaiiaRzza15．已知复数1＝1﹣2，2＝+2（其中是虚数单位，∈），若1•2是纯虚数，则的值为_____．elnx2x216．已知函数fx，gx，若函数hxgfxm有3个不同的零点x，x，x(x＜x＜x)，则2xxm1231232fxfxfx的取值范围是_________．123三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.nad