成都七中高2012级“高考热身考试”数学理科试题命题人：许勇郑勇军审题人：江海兵第Ⅰ卷(非选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若集合,则()答案：C2．已知复数满足,则复数对应的点在（）上直线直线直线直线答案：C已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①命题是真命题②命题是假命题③命题是真命题④命题是假命题其中正确的是（）②④②③③④①②③答案：B4．已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为()答案：A5．函数的图像与函数的图像（）有相同的对称轴但无相同的对称中心有相同的对称中心但无相同的对称轴既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）答案：A7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（）答案：D解析：，则8.已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）答案：C9.在平面上，,若，则的取值范围是（）答案：D解析：由条件构成一个矩形，以所在直线为坐标轴建系，设由，得①又同理②由①②得选10.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（）答案：A解析：∵实数满足，，点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，，求出上和直线平行的切线方程，，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为．故选A．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为答案：解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，12.在的二项展开式中，的系数为____________.答案：13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1．2万元0．55万元韭菜6吨0．9万元0．3万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________．答案：解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数线性约束条件为即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值.14.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是答案：解析：设3组中每组正中间的数分别且，则，而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是故分组方法有种.15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．解析：（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.由,可解得所以单调减区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为,所以所以,因此，即的取值范围为.17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率．的可能取值为的分布列为0123（2）设“甲队和乙队得分之和为”为事件,“甲队比乙队得分高”为事件则18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，,是的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．解析：（Ⅰ）,又.（Ⅱ）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则。设，则取，则为面法向量．设为面的法向量，则，即，取，则依题意，则．于是