页2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若（为虚数单位），则___________．【答案】解：因为，所以，即，所以，即，所以。2．已知集合，，则_____________．【答案】解：，，所以。3．函数的最小正周期是___________．【答案】解：,所以周期。4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．【答案】解：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。5．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是__________【答案】解：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．【答案】解：7．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．【答案】解：从10本书中选2本有种。两本书属于相同学科的有种，属于属于不同学科的有种，所以这本书属于不同学科的概率为。8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是________．【答案】解：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的高为,所以圆锥的体积是.9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为__________________．【答案】解：设动点，则中点。因为是曲线上的一个动点，所以，整理得，即动点的轨迹方程为。10．在△中，已知，，且△最大边的长为，则△最小边的长为____________．【答案】解：在三角形中，,即，所以，所以。因为，所以最小，边最小。由，得，所以由正弦定理，得。11．将直线：，：，：（，）围成的三角形面积记为，则___________．【答案】解：由得，即交点为，由得，即交点为，由，得，即交点为。则点到直线，的距离为，所以，所以。12．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是___________．【答案】解：设，，则由得，即，所以，整理得，圆心为，半径为，所以的最大值是。13．观察下列算式：，，，，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．【答案】解：某数按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为，，，，，所以的最后一个数为，，因为当时，，当时，，所以要使当等式右面含有“”这个数，则。14．设、，定义在区间上的函数的值域是，若关于的方程（）有实数解，则的取值范围是___________．【答案】解：由得，因为，所以，即。由得，即。由得，所以。因为，且在区间上的函数的值域是，所以必有，所以，即，所以的取值范围是。二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，条件：，条件：，则是的…………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解：由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.16．以下说法错误的是………………………………………………………………………（）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是【答案】C解：平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.17．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，。有四个命题：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是……………………………………………………………（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【答案】B解：若点在直线上，则有，此时无意义，所以不存在实数，所以①错误。排除A,C,D,选B.若，则有，即，即。即，即，与直线的斜率相同，所以、两点的直线与直线平行，所以②正确。若，则，即，所以，所以直线经过线段的中点，所以③正确。当，说明同号，所以④正确，所以选B.18．设函数是定义在上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为……………………（）A．B．C．D．【答案】D解：在区间上的值域为，可设，其中