高考斜面问题分类解析湖北省宜昌二中程嗣工作室程嗣（特级教师）湖北省宜昌市三峡高中程首宪（高级教师）高考物理中的斜面，并不是初中物理所学的简单机械，通常也不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒．斜面问题，由于承载的物体运动情况各异，因此举凡力学中的主要规律均可涉及；由于承载的物体各异，故很容易将力学知识和热学、电学知识联系起来．凡此种种，造成斜面问题的复杂化，为高考命题提供了广阔的平台．求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键．一．十年高考题图年份1995年上海1997年上海1998年上海1999年上海2000年全国题型填空题实验题计算题填空题计算题题图年份2001年全国2002年春季2003年辽宁2004年春季2004年全国题型填空题选择题选择题选择题选择题题图二．题型分类按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、带电小球、导体棒等等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等．αCABF图1三．经典例析1．平衡类例1（2001年全国，12题）如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α．AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为．解析对物块作受力分析，并如图2所示建立坐标系．由平衡条件，在y方向上有Ff－mg－Fsinα＝0，ABFf图2αCmgFxFNy得摩擦力Ff＝mg＋Fsinα．点评对于三个以上外力作用下物体的平衡问题，一般可采用正交分解法．×（30°图3例2（1999年上海，12题）在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图3所示．当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感应强度的大小为B=______．解析通电导体棒所受重力mg竖直向下，由左手定则知安培力BIL沿斜面向上，斜面支持力垂直斜面向上．由平衡条件知力与重力的下滑分力平衡，即BIL＝mgsin30°，所以．点评通电导体在磁场中受力情况往往是三维空间问题，为了清晰地表达各力、磁感应强度和电流的关系，应该像本题这样在垂直于电流方向的平面内作受力分析图．图42．加速类例3（2000年上海，21题）风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径，如图4所示．（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°=0．6，cos37°=0．8）解析（1）设小球所受的风力为F，支持力为FN，摩擦力为Ff，小球质量为m，作小球受力图，如图5所示，图5当杆水平固定，即θ=0时，由题意得：F=μmg，①∴μ=F/mg=0．5mg/mg=0．5．②(2)沿杆方向，由牛顿第二定律得Fcosθ＋mgsinθ－Ff=ma，③垂直于杆方向，由共点力平衡条件得FN＋Fsinθ－mgcosθ＝0，④又Ff=μFN，⑤联立③④⑤式得：，将F=0．5mg代入上式得．⑥由运动学公式得，⑦所以=．⑧点评风洞实验是模拟航空航天飞行器飞行的不可缺少的实验设备．本题就是以此为背景，来考查牛顿定律的应用，需要考生能从题境中进行抽象，建立理想化的物理物理模型．abcd图6例4（2004年全国，15题）如图6所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则（）A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2D．t1=t2=t3解析设圆的直径为d，某一细杆与竖直直径ad的夹角为φ，因物体仅受重力和细杆弹力的作用（a环所受弹力为零），由牛顿第二定律易得滑环下滑的加速度a=gcosφ．小物块通过的位移s=dcosφ，且，同以上各式得滑行时间，可见，t仅由d决定，与题中细杆