高考物理建模之斜面模型斜面模型是高中物理最重要也最常见模型，在历年月考、各地期末考乃至高考试卷中，斜面模型是常考题型。涉及斜面模型的知识很多，有共点平衡问题、牛顿运动定律、电磁场知识、平抛规律、功能关系等。题型变化多样，考查灵活多变，所以斜面模型是学生必需掌握的重要模型斜面共点力平衡问题这类问题往往涉及物体静止在斜面或在斜面上匀速运动，解题思路是利用"隔离法"或"整体法"受力，然后利用"合成法"或"正交分析法"求解。经典例题如下图所示，质量为m的木块静止在斜面上，斜面质量为M，倾角为θ，求木块受到的支持力N1和摩擦力f1，以及地面对斜面的支持力N2和摩擦力f2。解析：首先掌握木块的受力分析，如下图所示：由正交分析法可知：对木块有：f1=mgsinθ，N=mgcosθ（隔离法）对斜面来说，如果我们对斜面受力，显然很复杂，因为斜面受到很多力。此时，可以考虑对斜面和木块作为一个整体进行受力分析（整体法）。需要注意的是，使用整体法时我们只考虑外界物体对这个整体施加的力（外力），不考虑整体内部之间的力（内力）。PS：何为外力，内力？所谓"外力"，就是整体以外的物体对整体施加的力。这里的整体指的是"斜面和木块"，则与该整体接触的物体只有"地球"以及"地面"。因此，对整体受力时，只考虑"地球"、"地面"对整体施加的"外力"。所谓"内力"，就是整体内部物体间存在相互作用力。比如说斜面和木块间存在相互作用的一对摩擦力，相互作用的一对支持力和压力，这些就是内力，使用整体法时这些内力不用考虑。基于上述分析，我们以"斜面"和"木块"整体受力，如下图所示：显然，由于整体处于静止状态，水平方向上有：Fx（合）=0，竖直方向上有：Fy（合）=0。因此，竖直方向上：N2=（M+m）g而水平方向上：f2=0可能有的同学会觉得f2≠0，但试想一下，如果f2≠0，那么水平方向上有其他力与f2抵消吗？显然没有！但又要保证水平方向合力为0，那只能说明f2=0。知识迁移ⅰ、如果斜面依然固定，而物体沿斜面匀速下滑，结果又如何？物体静止和匀速是等效的，依然有：f1=mgsinθ，N=mgcosθf2=0，N2=（M+m）gⅱ、如果物体依然静止在斜面上，同时斜面受到水平向左的推力F但依然静止时，结果又如何？木块受力没有变化，故：f1=mgsinθ，N=mgcosθ但整体受力发生变化，如下图所示：此时：f2=F（水平向右），N2=（M+m）gⅲ、如果斜面固定不动，但对木块施加一个竖直向下的推力F，如下图所示，但木块依然静止时，结果又如何？显然木块受力、整体受力发生变化，受力如图所示：因此有：f1=（mg+F）sinθ，N=（mg+F）cosθ；f2=0，N2=（M+m）g+F可见，同一种题型，条件稍微改变一下，得到的结果可能会变化。关键我们要掌握处理方法，从根本上理解物理的解题技巧，学会总结，而不是死记硬背。2、物体静止在斜面上条件的讨论基于上述分析，如果斜面固定情况下，当物体"刚好"静止在斜面上必有：mgsinθ=fm，且N=mgcosθ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力fm=μN时，则有：mgsinθ=μmgcosθ。因此μ=tanθ，这就是物体能够静止在斜面上的临界条件。讨论：ⅰ、当μ=tanθ时，物体"恰好"静止在斜面上，此时：fm=μmgcosθ=mgsinθ（达到最大静摩擦力）；ⅱ、当μ>tanθ时，物体静止在斜面上，此时f=mgsinθ(未达到最大静摩擦力)；ⅲ、当μ<tanθ时，物体能够沿斜面加速下滑，此时f>mgsinθ(滑动摩擦力)；斜面牛顿第二定律问题这类题型往往利用牛顿第二定律并结合"隔离法、整体法"求物体的加速度，解题时注意一些关键词如"相对静止"、"刚好"、"恰好"……这些意味着物体具有相同加速度或速度。经典例题如下图所示，光滑的斜面质量为M，倾角为θ，一质量为m的木块沿斜面加速下滑，木块运动过程中斜面始终静止不动。求木块受到的支持力N1和加速度a，以及地面对斜面的支持力N2和摩擦力f。解析：由于木块加速下滑a≠0，而斜面静止不动a=0，因此不推荐用整体法处理。当然，如果基础很好的同学可以尝试整体法求解，也是可以的。对木块和斜面分别受力，如下图所示：对木块有：垂直斜面方向上，由平衡条件：N1=mgcosθ平行斜面方向上，由牛顿第二定律：mgsinθ=ma因此，N1=mgcosθ，a=gsinθ对斜面有：由作用力与反作用力：FN=N1=mgcosθ水平方向上，由平衡条件：f=FNsinθ=mgcosθs