湖南省百校大联考2023-2024年高二12月考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册至4．3．1．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={xx−2>0}，B={1,2,3,4}，则A∩B=（）A．{3,4}B．{2,3,4}C．{4}D．{1,2}2．复数z满足(2−i)z−7+i=0，则z=（）A．−3−iB．−3+iC．3−iD．3+i3．已知A为抛物线C：x2=2py（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为9，到x轴的距离为6，则p=（）A．3B．4C．6D．84．若直线l：ax−y+1=0与直线l：(a+2)x−ay−1=0平行，则a=（）12A．−1B．2C．−1或2D．1或−25．有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（）3121A．B．C．D．105523π6．已知函数=f(x)Asin(x+ϕ)（A>0，ω>0）的部分图象如图所示，则f=（）4A．1B．−1C．2D．−27．已知等差数列{a}的前n项和为S，且S>0，S<0，则当S取得最大值时，n=（）nn3637nA．37B．36C．18D．19x2y278．已知F是双曲线E：−=1（a>0，b>0）的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为的直a2b23线与E的右支交于点M，MN=3NF，MF⊥ON，则E的离心率为（）A．3B．2C．3D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为a=2n+m，根据甲同学n得到的通项公式，下列结论正确的是（）A．m=1B．m=2C．该数列为递增数列D．a=65610．某班有男生30人；女生20人，其中男生身高（单位：厘米）的平均值为170，身高的方差为24，女生身高的平均值为160，身高的方差为19，则（）A．该班全体学生身高的平均值为165B．该班全体学生身高的平均值为166C．该班全体学生身高的方差为46D．该班全体学生身高的方差为44x2y2y211．已知椭圆C：+=1（a>0，b>0）与双曲线D：x2−=1有相同的焦点F，F，且它们的a2b2312离心率互为倒数，P是C与D的一个公共点，则（）1A．PF−PF=FFB．PF+PF=2FF122121212C．△PFF为直角三角形D．C上存在一点Q，使得QF⊥QF121212．数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径MN折成了直二面角（其中M对应钟上数字3，N对应钟上数字9）．设MN的中点为O，MN=43已知长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向了钟上数字12，现在小王准备安装长度为3的秒针OC（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是A．若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则OA⊥BCB．若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA∥平面OBC14C．若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为7103D．若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为π3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量m=(2,x)，n=(−4,x+2)，若m⊥n，则x=______．14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f=(x)ln(x2+2)，则f(0)+2f(1)=______．15．某公司2015年全年生产某种商品10000件，在后续的几年中，后一年该商品的产量都是前一年的120%，则该商品年产量超过20000件时，至少需要经过______年．PA16．若A，B是平面内不同