2018～2019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（文科）考试时间：110分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A.B.C.D.2．下列判断错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若均为假命题,则为假命题D．命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”3．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是()A.B.C.D.4．已知函数，则不等式的解集是()A.B.C.D.5.设，则的大小关系是()A．B．C．D．6.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知所在平面内有两点，满足，若，,则的值为()A.B.C.D.8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20，则r＝()A．1B．2C．4D．89.是两个平面，是两条直线，下列命题正确的个数是（）=1\*GB3\*MERGEFORMAT①如果，那么.=2\*GB3②如果，那么.=3\*GB3③如果，那么.=4\*GB3④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.11．函数在内的值域为，则的取值范围是()A.B.C.D.12.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数，则的共轭复数的虚部为__________14.设函数,_____________15.已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值为_________.16.在中，角所对的边分别为，已知，，则的面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）命题P：函数有意义，命题q：实数x满足．(1)当且为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．（本题满分12分）已知的内角的对边分别为,且2acosC＋c＝2b.（1）求角（2）若点在边上,且,,求的面积；20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)证明：对一切正整数，有．21.（本题满分12分）如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,为的中点．（=1\*Arabic1）若,求证：平面平面；M（=2\*Arabic2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积．22．（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；（2）当时，证明：函数的图象恒在轴下方。山西大学附中2018～2019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题答案一选择题：BDACACABCDCD二、填空题：,9,24,三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.命题P：函数有意义，命题q：实数x满足．当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：由得，即，其中，得，，则p：，．若，则p：，由解得．即q：．若为真，则p，q同时为真，即，解得，实数x的取值范围．若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即是的真子集．所以，解得．实数a的取值范围为．18.已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．解：Ⅰ因为是奇函数，所以，即又由知．所以，．经检验，时，是奇函数．Ⅱ由Ⅰ知，易知在上为减函数．又因为是奇函数，所以等价于，因为为减函数，由上式可得：．即对一切有：，从而判别式．所以k的取值范围是．19．已知的内角的对边分别为,且2acosC＋c＝2b.（1）若点在边上,且,,求的面积；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.【答案】（1）（2）解：(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，∴sinC＝2cosAsinC.∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA