数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学数学与计算科学学院2006年3月目录第一章数学软件的介绍（1）Mathematica的概述（2）Mathematica的基础（3）Mathematica数学软件的使用第二章曲线拟合与机翼加工（1）一元函数作图（2）曲线拟合（3）本次实验（4）练习第三章线性规划与有价证券投资（1）线性代数基础知识（2）多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程（3）本次实验（4）练习第四章积分与国土面积（1）函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算（2）三维图形（3）本次实验（4）练习第一章数学软件的介绍1.1Mathematica概述1.1.1启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。在Windows环境下已安装好Mathematica，启动Windows后，在"开始"菜单的"程序"中单击Mathemiatica4.0，或者双击桌面上的快捷方式，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到保存时重新命名为止。1.1.2运行输入要计算的表达式，然后按下Shift+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。3.乘法即可以用*，又可以用空格表示，如23＝2*3＝6,xy,2Sin[x]等；乘幂可以用"^"表示，如x^0.5,Tan[x]^y。4.自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。5.当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或"变量名=."取消该值为止，它将始终保持原值不变。6.一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个"表"(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示"表"或"表达式"的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。7.Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。数学表达式二维格式的输入Mathematic提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如（x+1）^4+a1/(2x+1)^0.5的称为二维格式。你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式,顺序如下：（,x,+,1,）,Ctrl+^,->,+,a,Ctrl+_,1,->,Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y,->,->。用快捷方式输入二维格式的方法另外也可从FILE菜单中激活Plaettes->BasicInput工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。1.2Mathematica基础1.2.1数据类型和常数1.数据类型在Mathematica中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。就要进行数据类型转换。在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：N[x].....................................................................将x转换成实数N[x,n]..................................................................将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x]......................................................给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx]...