单元质检九解析几何(时间:100分钟满分:150分)单元质检卷一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0答案:D解析:设所求直线方程为3x-4y+m=0,由=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为()A.1B.C.D.答案:A解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离d==1.3.(2015石家庄高三质检二)若圆(x-5)2+(y-1)2=r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取值范围为()A.[4,6]B.(4,6)C.[5,7]D.(5,7)〚导学号32470633〛答案:B解析:利用圆的几何性质求解,因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则4<r<6,故选B.4.已知椭圆=1(a>b>0)的短轴端点分别是B1,B2,左,右焦点分别是F1,F2,右顶点为A,若=0,则椭圆离心率为()A.B.C.D.〚导学号32470634〛答案:D解析:由椭圆对称性可知,,则=0.因此||=||,即2c=a-c.故e=.5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.〚导学号32470635〛答案:D解析:由题意可知2n2=2m2+c2,又m2+n2=c2,所以m=.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=,解得e=.6.(2015江西南昌一模)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取到最大值时,直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.不存在〚导学号32470636〛答案:A解析:结合图形求解.曲线y=是半圆(如图),当△AOB的面积最大时,∠AOB=90°,此时圆心O到直线AB的距离OC=1,又OP=2,易得∠CPO=30°,所以直线l的倾斜角为150°,故选A.7.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则的值为()A.-1B.0C.1D.10答案:B解析:依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离等于,cos=45°,∠ACB=90°,=0,故选B.8.(2015湖北,文9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2〚导学号32470637〛答案:D解析:由条件知=1+=1+,当a>b时,,∴.∴e1<e2.当a<b时,,∴.∴e1>e2.所以,当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2.9.(2015河北邯郸二模)双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若F关于直线y=x的对称点P在双曲线上,则C的离心率为()A.2B.C.D.+1答案:D解析:双曲线=1的右焦点F(c,0),设F(c,0)关于直线y=x的对称点为P(x0,y0),则解得即P.代入双曲线=1得e2=4-2(舍),或e2=4+2.∴e=+1.10.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=()A.B.C.3D.9答案:A解析:由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点M(1,4).又双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0),所以直线AM的斜率为.由题意得,解得a=.11.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则||的取值范围是()A.[4,6]B.[-1,+1]C.[2,2]D.[-1,+1]〚导学号32470638〛答案:D解析:设动点D的坐标为(x,y),则由||=1得(x-3)