专题18坐标系与参数方程高频考点一极坐标与曲线的极坐标方程例1、在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为eq\f(π,3)，则直线的极坐标方程为________．高频考点二直线和曲线的参数方程例2平面直角坐标系中，将曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα，,y＝sinα))(α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的单位长度相同的极坐标系中的曲线C2的方程为ρ＝4sinθ，则C1和C2公共弦的长度为________．高频考点三极坐标与参数方程的综合例3、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋sinθ，,y＝3＋cosθ))(θ为参数)和曲线C2：ρ＝2上，则|AB|的最小值为________．1．坐标系(1)平面直角坐标系中的伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝λ·xλ>0，,y′＝μ·yμ>0))的作用下，点P(x，y)对应到P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．(2)直角坐标和极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则eq\a\vs4\al(x＝ρcosθ，y＝ρsinθ)且eq\a\vs4\al(ρ2＝x2＋y2，tanθ＝\f(y,x)x≠0).这就是直角坐标和极坐标的互化公式．(3)曲线的极坐标方程的概念：在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0就叫做曲线C的极坐标方程．①圆x2＋y2＝r2的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rcosθ，,y＝rsinθ))(θ为参数)；②圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋rcosθ，,y＝y0＋rsinθ))(θ为参数)；③椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosθ，,y＝bsinθ))(θ为参数)；④双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝asecθ，,y＝btanθ))(θ为参数)；⑤抛物线y2＝2px的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t为参数)；⑥过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y0＋tsinα))(t为参数)．（2013·新课标I理）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=4+5cost,y=5+5sint))（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）（2013·新课标Ⅱ理）（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为β=α与α=2π（0＜α＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（2013·陕西理）C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为.（2013·江西理）15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.（2013·广东理）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已