341．（山东省淄博市）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．ABODCEF（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．342．（山东省淄博市）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；ABCD（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．343．（山东省淄博市）已知直角坐标系中有一点A（－4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．（1）求满足条件的所有点B的坐标；（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．344．（山东省潍坊市）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．ABOCD345．（山东省潍坊市）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1、AE1．（1）求证：△OAE1≌△OCF1；ABCFOxEE1F1y（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．ADEOxByMPNC346．（山东省潍坊市）如图所示，抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD．（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．347．（山东省东营市）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，DE⊥BC于E，F为AB上一点，且AF＝EC，M是FC中点，连结FD、ME，设FC与DE相交于点N．（1）求证：∠FDB＝∠FCB；△DFN∽△CBD；ME垂直平分BD；AMBCDEFN（2）若ME＝，求BF的长．ABCEDOIyx348．（山东省东营市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边BC与x轴重合，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax2＋2ax＋1的顶点为A．（1）判断抛物线的开口方向并说明理由；（2）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当a为何值时，∠ABC＝30°？349．（山东省东营市）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG．（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．ABC备用图（2）ABC备用图（1）ABCDEFGADOxyBC350．（山东省日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．351．（山东省日照市）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．求证：ADEBCO（1）D是B