1已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；图10备用图（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．2(辽宁省旅顺口)26．已知抛物线经过及原点．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．ABO(第28题图)Dxy附加题：如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？3（南通市）28．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；(3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．4(芜湖市)24.已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C(0，1)．求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．5.(湖南省株洲市)25.已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若⊙O1、⊙O2分别为△ACD、△BCD的内切圆，求直线的解析式；（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.6（绵阳市）25.如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第26题图)ABCxOylPP1QQ17(湖北省襄樊市非课改区)26.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．2解：（1）由已知可得：解之得，．因而得，抛物线的解析式为：HYPERLINK"http://www.1230.org/"．（2）存在．设点的坐标为，则，要使，则有，即解之得，．当时，，即为点，所以得要使，则有HYPERLINK"http://www.1230.org/"，即解之得，，当时，即为点，当时，，所以得．故存在两个点使得与相似．点的坐标为．附加题：在中，因为．所以．当点的坐标为时，．所以．因此，都是直角三角形．又在中，因为HYPERLINK"http://www.1230.org/"．所以．即有．所以，又因为，所以．3解：（1），，，是等腰三角形，且点在轴的正半轴上，，．．设直线的解析式为，，．直线的解析式为．（2）抛物线关于轴对称，．yxABDO（第28题）CPMQ又抛物线经过，两点．解得抛物线的解析式是．在中，，易得．在中，，，易得．是的角平分线．直线与轴关于直线对称．点关于直线的对称点在轴上，则符合条件的点就是直线与抛物线的交点．点在直线：上，故设点的坐标是．又点在抛物线上，．解得，．故所求的点的坐标是，．（3）要求的取值范围，可先求的最小值．I）当点的坐标是时，