精英数学（www.jymaths.com）2013届中考冲刺60题每日思1题岁月匆匆，三年的光阴浓缩成瓜果飘香的六月；光阴荏苒，中考的脚步已悄然来到眼前36.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得。∴抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得。∴直线AC的函数关系式为y=x+1。（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，令x=0，得y=3，即N（0，3）。∴N′（6，3）由得D（1，4）。设直线DN′的函数关系式为y=sx+t，则，解得。∴故直线DN′的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，∴。∴使MN+MD的值最小时m的值为。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），①当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。②当BD为平行四边形边时，∵点E在直线AC上，∴设E（x，x+1），则F（x，）。又∵BD=2∴若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。∴，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。若，解得，，∴E或E。综上，满足条件的点E为（2，3）、（0，1）、、。（4）如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）。∴。∴。∵，∴当时，△APC的面积取得最大值，最大值为。