1、若，，求．解：∵，∴，又∵，∴，∴∴．2．判断函数的奇偶性。解：∵恒成立，故的定义域为，，所以，为奇函数。3．求函数的单调区间。解：令在上递增，在上递减，又∵，∴或，故在上递增，在上递减，又∵为减函数，所以，函数在上递增，在上递减。说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例10．若函数在区间上是增函数，的取值范围。解：令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．3．已知关于的的方程，讨论的值来确定方程根的个数。解：因为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图可知：①当时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；②当时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；③当时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。4．若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围．解：由原方程可化为，变形整理有（*），，由于方程（*）的根为正根，则解之得，从而7的定义域为R，求a的取值范围。【正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；②当a≠0时，由题意得：；由①②得a的取值范围为[0，4）。【评注】参数问题，分类要不重不漏，对于不等式不一定是一元二次不等式。