《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错.第一册参考答案第一章§1.1vvvat,0t10,0avv1.vv,10tT,图形为：1avv2a(tT),Tt1T.12a2.B.3.f(x)1[f(x)f(x)]1[f(x)f(x)]，22其中F(x)1[f(x)f(x)]为偶函数，而G(x)1[f(x)f(x)]为奇函数.22x2,0x2,(x2)2,2x4,(1)f,g单调性相同，则f[g(x)]单调增；4.f(x)5.(x4)2,4x6,(2)f,g单调性相反，则f[g(x)]单调减.0,x6.6.无界.7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同.§1.21.（1）D(1,0)(0,1)；（2）D{xxk,k,kZ}；（3）D(0,1).21,x0,e,x1,2.a4,b1.3.f[g(x)]0,x0,g[f(x)]1,x1,1,x0,e1,x1.4.（1）yarcsin(1x)2,D[0,2]；（2）y1log2(tanx),D(k,k).a2k05.（1）f[f(x)]x1；（2）f[1]1.6.V1r2h2,2rh.xf(x)x3h2r7.（1）(x)a；（2）(x)2xh；（3）(x)ax(ah1).h§1.91.ae1.2.（1）x1和x2都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）x0,x1和x1是间断点，其中：1是可去间断点（极限为1）（属第Ⅰ类）；20是跳跃间断点（左极限1，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）x0为无穷间断点（属第Ⅱ类），x1为跳跃间断点（属第Ⅰ类）1xx（注意：lime1xe，而lime1xe0）；x1x1（4）xk(kZ)为无穷间断点（属第Ⅱ类）；2nx1,x0,（5）f(x)limx∴x0为无穷间断点（属第Ⅱ类）；nnx210,x0,（6）∵limf(x)0,limf(x)，∴x1为第Ⅱ类间断点，x1x1（注意：这类间断点既不叫无穷间断点，也不叫跳跃间断点，不要乱叫）；∵limf(x)0,limf(x)e1，∴x0为跳跃间断点（属第Ⅰ类）.x0x03.（1）a0,b1；（2）be,a1.4.（1）f(0)1；（2）f(0)0.25.证：由f(0x)f(0)f(x)，得f(0)0，于是，再由22lim[f(xx)f(x)]lim[f(x)f(x)f(x)]limf(x)f(0)0，x0x0x0∴f(x)在x点连续.§1.101.f(x)在(,)内连续，则a0；又limf(x)0，则b0，故选D.x2.(,3)(3,2)(2,)；limf(x)f(0)1（0是连续点），x02limf(x)limx2(x3)(x3)limx2188（-3是可去间断点），x3x3(x3)(x2)x3x255limf(x)limx2(x3)(x3)（2是无穷间断点）.x2x2(x3)(x2)ln(xex)ln(xex)lim23.（1）1；（2）0；（3）e（提示：原极限limexex0x，而ax0ln(xex)分子减1加1ln[1(xex1)]分子等价x(ex1)拆分limlimlim2）；x0xxxx0无穷小代换x01lncosx（4）e2（提示：原极限limesin2x，而x0limlncosxlimln[1(cosx1)]limcosx1lim11）；x0sin2xx01cos2xx01cos2xx01cosx2注意：（3）和（4）都用到了等价无穷小代换：□0时，ln(1+□)～□.（5）1；（6）不存在（左极限2，右极限2）.4.（1）a0，be；（2）a任意，b1.§1.111.令f(x)x(asinxb)，则f(x)在[0,ab]上连续，且f(0)b0，f(ab)aba