重庆第二外国语学校2023届开学检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若复数是实数，则实数m=()A．B．0C．1D．22．下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是()A．B．C．D．3．某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布（10，），根据检测结果可知P（9.98≤≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为()A．10В．20C．30D．404．已知，则不等式的解集为()A．B．C．D．5.在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：测量值6.8毫米6.9毫米7.0毫米7.1毫米7.2毫米次数51510155根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（）A.0.04B.0.11C.0.13D.0.266．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为()A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h7．已知，，则的值为()A．B．C．D．8．已知直线l：y=kx(k>0)既是函数fx=x2+1的图象的切线，同时也是函数gx=pxx+1+lnxp∈R的图象的切线，则函数gx零点个数为()A．0B．1C．0或1D．1或2多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（）A.众数可为3B.中位数可为2C.极差可为2D.最大点数可为510.已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（）A.双曲线的离心率为2B.双曲线的离心率为C.双曲线的渐近线方程为y=±2xD.11．已知函数fx=sinωx−3cosωx，ω>0，则下列结论中正确的是()A．若ω=2，则将fx的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称B．若fx1−fx2=4，且x1−x2的最小值为π2，则ω=2C．若fx在[0,π3]上单调递增，则ω的取值范围为(0，3]D．若fx在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是[73，103]12．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是()A．对于任意直线m，均有AE⊥PFB．不存在直线m，满足BF=2EBC．对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切D．存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|三、填空題：本题共4小題，每小题5分，共20分.13．已知a，b是两个单位向量，c=2a+b，且，则________．14．正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为．15．以抛物线C：的焦点F为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知，则．16．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．（1）求C；（2）求△ABC的面积．18.（本小题满