重庆第二外国语学校高2024届高三（上）九月测试一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（）A.36B.30C.15D.103.已知，实数，且满足，则（）A.B.C.D.4.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（）A.336B.338C.337D.3395.已知函数，设数列的通项公式为，则（）A.36B.24C.20D.186.定义在上的函数满足:对任意，都有，且为奇函数，则下列选项正确的是（）A.B.C.为偶函数D.为奇函数7.在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）A.B.C.D.8.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.等差数列公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（）A.是等比数列，公比为B.是等差数列，公差为C.若，则，，成等差数列，公差是D.若，则，，成等比数列，公比是10.已知函数，则“对，使得成立”的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则D.若对任意的实数，，则是单调增函数12.已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（）A.当，有1个零点B.当时，有3个零点C.当，有2个零点D.当时，有7个零点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数,若，则的取值范围是__________.14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关系．身高体重超重不超重总计偏高415不偏高31215总计71320附表：0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87915.是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是___________.16.如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______①；②四边形MNST的面积为；③；④的取值范围为.四、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知数列的前项和为，且（1）求及数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为等差数列，求数列的前项和.18.如图，在五面体中，平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，五面体的体积为，求平面与面所成角的正弦值．19.已知函数．（1）若是的极值点，求的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．20.2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种.（1）甲在每次挑战中，成功概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.21.已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．（1）求曲线C的方程；（2）当直线AB与圆E相交所成弦长最短时，求直线AB的方程．22.已知函数，，若曲线与相切.（1）求函数的单调区间；（2）若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.①求实数m的取值范围；②证明：.