重庆第二外国语学校2023届开学检测数学试题注意事项1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数是实数，则实数（）A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再由已知列式计算作答.【详解】依题意，，因，且z是实数，则，解得，所以实数.故选：A2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，，其在单调递增，在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；对：容易知是奇函数，故错误；故选：C.3.某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（）A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】【分析】根据大米质量，利用正态分布的对称性求出，再列式计算作答.【详解】因大米质量，且，则，所以大米质量在以上的袋数大约为.故选：B4.已知，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定函数的奇偶性，由导数确定单调性，然后由奇偶性变形不等式，由单调性求解．【详解】由题意知的定义域为R，且，得为奇函数，且，且在上单调递增．由得，即．解得．故选：B．5.在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：测量值6.8毫米6.9毫米7.0毫米7.1毫米7.2毫米次数51510155根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（）A.0.04B.0.11C.0.13D.0.26【答案】C【解析】【分析】根据表格中的数据可知2次测得的平均值为，有两种情况：一次，一次和两次都是，利用古典概型求概率公式计算即可.【详解】2次测得的平均值为，有两种情况：一次，一次，概率；两次都是，概率，，故选：C.6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（）A.28hB.28.5hC.29hD.29.5h【答案】B【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C，再把代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得，则当时，，所以，即当放电电流，放电时间为28.5h.故选：B.7.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，利用两角差的正弦公式得到，再平方得到求解.【详解】解：因为，所以．所以，所以，得，因为，所以．故选：C．8.已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（）A.0B.1C.0或1D.1或2【答案】B【解析】【分析】设是函数图象的切点，则由导数的几何意义可求得，设是函数的切点，同样利用导数的几何意义可求出，然后根据零点存在性定理可求得结果【详解】设是函数图象的切点，则，∴（1）又（2），将（1）代入（2）消去整理得：，∴，设是函数的切点，据题意，又故，令，，∴，故，在定义域上为增函数，又，故，故，∴，在上是增函数当时，；当时，；由零点存在性定理可得，g(x)存在唯一一个函数零点个数是1，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只