专题与试题旋转的应用对于学习旋转变换来说，主要需要解决的是“满足什么条件时，可能需要利用旋转变换的方法”．一般情况下，当一个几何命题中存在或隐含两个特殊多边形时，且满足这两个特殊多边形在某个顶点处共点时，可能形成旋转变换的情况．而从两个图形或图形元素之间的关系而言，当需要移动其中一个图形构成可以使用某个定理或某个关系时，才可能需要利用旋转变换的知识支持．从同学学习这个知识的过程考察，同学要经历：1．从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程；2．从存在旋转关系到寻求模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程；3．从对图形的拆分到图形的组合的认识图形的过程．切忌不要把问题模式化或程式化．如果我们能恰当地运用旋转变换的性质，使几何图形重新组合，那么就可产生新的图形关系，从而得到解决问题的简捷途径．总之，解决旋转问题主要抓住两点：一是旋转后图形与原图形全等．二是利用好旋转的角度．例1．有公共顶点C的△ABC和△CDE都是等边三角形.（1）求证：AD=BE；（2）如果将△CDE绕点C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？推广：四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，问EC与BG有何关系.当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.教材例2．如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．对教材例题的改造：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积36，求线段BC与CD的和.已知：在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°．求证：AD是∠CDE的平分线．对教材64页例题的再改造：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC＞AD；∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°．若AE＝10，求CE的长．提示：先把梯形ABCD补成正方形BCDF，然后再把△ABF绕点A逆时针旋转90°到△BCF'的位置．再证△ABE和△BCF'全等，于是AE＝EF'=EC+CF'=10；于是AF＝CF'=10－CE，从而AD＝DF－AF＝2＋CE．而DE＝12－CE；在直角三角形ADE中运用勾股定理，得CE＝4或6．ADBFCEM例3．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF与△DMF关于DF成轴对称，∴EF=FM．△BEF的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周长为2．例4．设D为△ABC中BC边上的中点，P是AB边上的一点.Q是AC边上一点，且PD⊥DQ，求证：BP+CQ>PQ.ACBPQDQ1ABCDE分析：要证不等关系，应该想到三角形中两边之和大于第三边，因此要想办法将CQ和BP放到同一个三角形中.由于D为△ABC中BC边上的中点，BD=DC，因此可作△DCQ关于点D的中心对称图形△DBQ1，这时，DQ=DQ1，BQ1=CQ.又PD⊥DQ，即PD是线段QQ1的中垂线，则PQ=PQ1.在△BPQ1中，BP+BQ1>PQ1，即BP+CQ>PQ.例5.何时阴影部分的面积不变？如图，点O为等边△ABC的中心，射线OE交AB边于点交BC边于点F．若△ABC的面积为S，∠EOF=120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影图形的面积发生变化吗？下列有三名同学提出了观点．甲：只有当OE,OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积才不变．乙：只有当点E,F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积才不变．丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．你更支持谁的观点？_______________________．理由是______________________________．分析先考虑特殊情况下阴影图形的面积是多少，于是不妨连结OB,OC，可发现．那么，若能说明如图所示的四边形OEBF的面积也是，就可以肯定丙的观点，否则就不能．而要说明四边形OEBF的面积也是，则只须说明△OEB与△O